<t->
          Matemtica
          6 Ano 
          Ensino Fundamental

          Edwaldo Bianchini          

          Impresso Braille em 9 partes, 
          na diagramao de 28 linhas por 
          34 caracteres, 6 edio, da 
          Editora Moderna 2006.

          Sexta Parte

          Ministrio da Educao
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa 
          Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2011 --
<P>
          Matemtica (Ensino 
          Fundamental) 6 ano 
          (C) Edwaldo Bianchini 2006 

          Coordenao editorial: 
          Juliane Matsubara Barroso

          Edio de texto: 
          Dario Martins de Oliveira, 
          Maria Ceclia da Silva 
          Veridiano, Maria 
          Tereza Galluzzi, William Raphael Silva

          Assistncia Editorial:
          Ktia Takahashi, Maria Ceclia Bittencourt Mastrorosa

          Todos os direitos reservados 
          EDITORA MODERNA LTDA.
          Rua Padre Adelino, 758 -- 
          Belenzinho
          So Paulo -- SP -- Brasil
          CEP 01326-010 
          Tel.: (11) 2602-5510
          Fax: (11) 2790-1501
          ~,www.moderna.com.br~,
<P>
                               I
<R+>
 Sumrio

Sexta Parte

 7. Adio e subtrao com 
  nmeros racionais na forma
  decimal :::::::::::::::::: 667                                
 8. Multiplicao entre 
  nmeros na forma decimal e 
  potncias de 10 ::::::::: 680
 9. Multiplicao de 
  nmeros racionais na forma 
  decimal :::::::::::::::::: 684                                
 10. Diviso de nmeros na 
  forma decimal por uma 
  potncia de 10 :::::::::: 695                                
 11. Diviso com nmeros na
  forma decimal :::::::::::: 699                                
 Diviso de nmeros naturais 
  com quociente na forma 
  decimal :::::::::::::::::: 700                                
 Um quociente aproximado ::: 708                                
 Diviso de dois nmeros na 
  forma decimal :::::::::::: 715                               
 12. Potenciao com 
  nmeros na forma
  decimal :::::::::::::::::: 729                                
 13. As expresses 
  numricas e os 
  problemas :::::::::::::::: 734                                
 14. Representao decimal 
  de fraes ::::::::::::::: 738                                
 15. Porcentagem :::::::::: 743                                

 Para saber mais                                
 Trabalhando com mdia ::::: 725

 CAPTULO 9 -- Polgonos 
  e poliedros 
 1. Linhas poligonais ::::: 763           
 Interior, exterior e 
  convexidade :::::::::::::: 766
 2. Polgonos ::::::::::::: 768
 Elementos de um 
  polgono ::::::::::::::::: 771
 Classificao dos
  polgonos :::::::::::::::: 775
 3. Tringulos :::::::::::: 778            
 Classificao quanto aos 
  lados :::::::::::::::::::: 779
 Classificao quanto aos 
  ngulos :::::::::::::::::: 780                  
 Construo de 
  tringulos ::::::::::::::: 780                      
 4. Quadrilteros ::::::::: 788          
                             III
 5. Planificao dos
  poliedros :::::::::::::::: 795                  
 Planificaes ::::::::::::: 796        
 6. Prismas ::::::::::::::: 804       
 Paraleleppedo 
  reto-retngulo: um slido 
  especial ::::::::::::::::: 806         
 7. Pirmides ::::::::::::: 811       
 
 Para saber mais                        
 Uma propriedade importante
  dos tringulos ::::::::::: 783             
 Ladrilhamento ::::::::::::: 801      
<P>
<226> 
<tmatemtica 6 ano>
<t+667>
7. Adio e subtrao com 
  nmeros racionais na forma 
  decimal

<R->
  O problema a seguir foi proposto a Ana, Luiz e Carlos.
  Larcio fez um esquema do percurso entre a casa em que mora e o stio dele.
  Observe o esquema que foi feito por Larcio. Nele, as distncias so indicadas em quilmetro.

_`[{esquema adaptado_`]
 Legenda: 
 A: casa
 B: stio

<F->
    1,365     6,5      0,75
A r::::::w:::::::::::::w::::w B 
<F+>

  Calcule, em quilmetro, a distncia da casa de Larcio at a entrada do stio dele.
  Acompanhe a resoluo de cada um:

<R+>
_`[{resoluo dos alunos_`]
 1. Uma menina pensa: "Vou transformar esses nmeros em fraes 
decimais e, a partir da, calculo a soma." Ao lado do desenho
da menina h uma folha de caderno com a seguinte resoluo:
 1,365+6,5+0,75=
  =#,:!?ajjj+#!?aj+#=?ajj=
  =#,:!?ajjj+#!?}}ajjj+#=?}ajjj=
  =#"!,?ajjj=8,615.
<R->

  Logo, da casa de Larcio at a entrada do stio dele h 8,615 quilmetros.

<R+>
2. Um dos meninos segura uma placa com o seguinte quadro:

 !:::::::::::::::::
 l U  _ d  _ c  _ m  _
 r:::::w::::w::::w::::w
 l 1, _ 3 _ 6 _ 5 _
 l 6, _ 5 _ 0 _ 0 _
 l 0, _ 7 _ 5 _ 0 _
 h:::::j::::j::::j::::j
<R->

  O menino pensa: "Igualo o nmero de casas decimais, acrescentando zeros.
Assim, as vrgulas ficam alinhadas. Depois, somo milsimos, 
centsimos, dcimos e unidades de quilmetros e coloco a vrgula alinhada
com as demais." Ele fala: "Assim, a distncia da casa de Larcio at a
entrada do stio  de 8,615 quilmetros."

<227> 
<R+>
 3. O outro menino, segurando uma calculadora, pensa: "Vou usar a calculadora 
para resolver esse problema. No posso esquecer que na calculadora a vrgula  
representada pelo ponto. Assim, devo apertar esta sequncia de teclas."

 _`[{sequncia de teclas e o resultado: 1; .; 3; 6; 5; +; 6; .; 5; +; 0; .; 7; 5; =; 8.615_`] 
<R->

  Numa folha de caderno, a resposta do menino: "Assim, tenho 1,365+6,5+0,75=8,615. 
Logo, a distncia procurada  de 8,615 quilmetros."
 _`[{fim das resolues_`]
<R->

  Veja outros exemplos de adio com nmeros na forma decimal: 
 a) 3,28+2,1+0,023 

<F->
 3,280
+2,100
 0,023
:::::::
 5,403
<F+>

 b) 5+0,5+24,365

<F->
  5,000
 +0,500
 24,365
::::::::
 29,865
<F+>
<P>
 c) 0,04+7 

<F->
 0,04 
+7,00
::::::
 7,04
<F+>

  Observe agora algumas subtraes: 
 a) 12,5-4,825

<F->
 12,500
 -4,825
::::::::
  7,675
<F+>

 b) 4-2,351 

<F->
 4,000
-2,351
:::::::
 1,649
<F+>
<P>
 c) 8,4215-3 

<F->
 8,4215
-3,0000
::::::::
 5,4215
<F+>

  Efetuar operaes com nmeros na forma decimal nos auxilia a resolver problemas que 
enfrentamos a todo momento. 
  A situao descrita a seguir  um exemplo desses problemas. 

<R+>
 _`[{figura: no caixa de um supermercado, uma mulher paga com uma nota
de R$20,00 uma compra de R$18,75. Ela fala para o filho: "Marcos, pegue 
este troco que recebi no supermercado para voc." O menino exclama: "Oba! 
Vou juntar esse troco com os 20 reais e 50 centavos que j tenho."_`] 
<R->

<228>
<P>
  Por meio de uma expresso numrica,  possvel expressar com 
quantos reais Marcos ficou aps ganhar o troco da me. 

<R+>
 20,50+(20,00-18,75) 
 20,50: Quantia que Marcos 
  tinha; 
 20,00-18,75: Troco que Marcos vai juntar ao que tinha.
<R->
 
  Vimos que os parnteses indicam a operao a ser feita em primeiro lugar. 
  Ento, calculamos o valor dessa expresso da seguinte maneira: 
 20,50+(20,00-18,75)= 
  =20,50+1,25= 
  =21,75 

 21,75: Quantia com que Marcos 
  ficou. 
<P>
 Clculos: 

<F->
 20,00
-18,75
:::::::  
  1,25 

 20,50
 +1,25
:::::::
 21,75 
<F+>

<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

39- Resolva o problema em seu caderno. 
(Saresp) A temperatura normal de Carlos 
 37 graus. Ele ficou com gripe e observou 
que estava com 37,8 graus de temperatura. 
Tomando um analgsico, sua temperatura 
baixou 0,5 grau, chegando ao valor de: 
 a) 37,3 graus  
 b) 37,4 graus 
 c) 37,5 graus
 d) 37,6 graus 

40- Determine as somas em seu caderno. 
 a) 4,7+3 
 b) 3,8+5+7,25 
 c) 25,3+0,1+1,04 
 d) 45,6+32,84+90,16 

41- Determine as diferenas em seu caderno. 
 a) 0,4-0,325  
 b) 1-0,275 
 c) 5,6-4
 d) 12,36-8,634 

42- Calcule em seu caderno: 
 a) 0,075+0,325 
 b) 0,725+0,275 
 c) 1,6+4 
 d) 3,726+8,634 
 e) 7,7-4,7 
 f) 16,05-8,8 
 g) 26,44-25,4 
 h) 168,6-90,16 

 43- Compare os quatro primeiros itens do exerccio 
42 com os itens do exerccio 41, e os quatro 
ltimos com os itens do exerccio 40. 
 44- Verifique se as somas em cada linha, cada 
coluna e cada diagonal so iguais. 

<F->
 !:::::::::::::::::::::
 l  0,6 _  1,4 _  1,6 _
 r:::::::w:::::::w:::::::w
 l  2,2 _  1,2 _  0,2 _
 r:::::::w:::::::w:::::::w
 l  0,8 _   1  _  1,8 _
 h:::::::j:::::::j:::::::j
<F+>

45- Calcule o valor das expresses em seu 
caderno: 
 a) 5,42-3,26+2,048 
 b) 12,4+8,6-9 
 c) 3,5-(2-1,25) 
 d) 3-(0,72+1,025) 

46- Ganhei da minha av R$50,00 na sexta-feira. 
No sbado, comprei uma camiseta de R$18,50 e uma bermuda de 
<P>
  R$13,25. Alm disso, tomei um lanche de R$3,75. 
 a) Quanto sobrou da quantia que ganhei? 
 b) Escreva em seu caderno uma expresso 
numrica que represente essa situao. 

<229>
47- Quanto pagarei pela compra do conjunto de malas do anncio abaixo? 

_`[{anncio adaptado_`]
 Malas Boa Viagem 
 pequena: R$110,30 
 mdia: R$155,90 
 grande: R$185,05

48- O salrio de Eduardo, vendedor dessa loja de mveis,
 igual ao valor, em reais, da compra da estante, da cadeira e
<P>
  do armrio. Qual  o salrio de Eduardo?

_`[{anncio adaptado_`]
 Loja de Mveis
 Cadeira: R$89,90
 Estante: R$399,60
 Armrio: R$250,99

49- Entre as expresses a seguir, qual tem
maior valor? E o menor?
 a) 2,4-(1,3+0,2) 
 b) 2,4-1,3+0,2 
 c) 2,4+1,3-0,2
 d) 2,4+1,3+0,2

50- Com o avano nos recursos utilizados 
na comunicao, aumenta a cada ano o 
nmero de linhas de telefones celulares 
no Brasil, conforme mostra o grfico de 
colunas: 

 _`[{grfico: *Telefones celulares adquiridos (em milhes de li-
<P>
  nhas)* adaptado em 2 colunas: ano -- celulares adquiridos_`]
 1998 -- 7,4
 1999 -- 15,0
 2000 -- 23,2
 2001 -- 28,7
 2002 -- 34,9
 2003 -- 46,4
 2004 -- 65,6
 2005 -- 75,5

Dados obtidos em: Anatel. 
Disponvel em: ~,www.anatel.gov.~
  br~, Acesso em: 23 maio 2006. 

<R->
  A partir do grfico, responda s questes em seu caderno. 
<R+>
 a) Quantos milhes de linhas de telefones celulares 
foram adquiridos no ano de 2000? 
 b) De 2001 a 2002 houve um aumento de 
quantos milhes de linhas de telefones celulares? 
 c) Em que ano o nmero de linhas de telefones 
celulares adquiridas foi menor? 
<P>
 d) No perodo de 2002 a 2005, o nmero 
de linhas de telefones celulares adquiridas 
aumentou, diminuiu ou se manteve? 

8. Multiplicao entre nmeros na forma 
decimal e potncias de 10 
<R->

  Ao observar este anncio, 
 Plnio e Marta calcularam logo o total a ser pago 
pelo aparelho de som. Veja como eles fizeram: 

<R+>
_`[{anncio adaptado_`]
 Som Legal
  10" sem juros
  10 parcelas (1+9) de 44,51.

Plnio 
 44,51+44,51+44,51+44,51+
  +44,51+44,51+44,51+44,51+
  +44,51+44,51=445,10

Marta 
 10"44,51=10"#?,ajj=#?,}ajj=
  =445,10  
<R->

  Note que, embora os dois modos sejam equivalentes, Marta fez menos clculos para achar 
esse valor. Ela fez uma multiplicao. 
<230> 
  Usando uma calculadora, esse clculo poderia ser feito da seguinte maneira: 

<R+>
 _`[{sequncia de teclas e o resultado: 1; 0; "; 4; 4; .; 5; 1; =; 445.1_`] 
<R->
 
  Observe outros exemplos, nos quais multiplicamos um nmero na forma decimal por 10, 100 ou 1.000. 

<R+>
a) 5,32"10=#?:;ajj"10=
  =#?:;}ajj=53,20
<R->

  A vrgula de 5,32 se deslocou uma casa decimal para a direita. 

<R+>
b) 4,3"100=#:aj"100=#:}}aj=
  =430 ou 430,0
<R->
<P>
  A vrgula de 4,3 se deslocou duas casas decimais para a direita. 

<R+>
c) 10,5912"1.000=#,}?*,;ajjjj"
  "1.000=#,}?*,;}}}ajjjj=
  =10'eia,b 
<R->

  A vrgula de 10,5912 se deslocou trs casas decimais para a direita. 

  Na prtica, para multiplicar um nmero na forma decimal por 10, 100, 
1.000, 10.000, e assim por diante, deslocamos a vrgula para a direita, 
respectivamente uma, duas, trs, quatro,  casas decimais. 

<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

51- Efetue estas multiplicaes em seu caderno: 
 a) 3,18"10 
 b) 3,18"100  
 c) 3,18"1.000 
<P>
 d) 10"9,5 
 e) 100"0,0075
 f) 10.000"0,0456 

52- _`[{um ourives fala: "Fabriquei 10 brincos, cada um com 12,56 gramas de ouro. 
Quantos gramas de ouro usei nesses brincos?"_`] 

53- Responda s questes em seu caderno. 
Em um supermercado, cada garrafa com 
0,6 litro de suco custa R$1,97. 
 a) Miranda comprou 10 dessas garrafas 
de suco. Quantos litros de suco ela comprou? 
 b) Para pagar os sucos, Miranda usou esta cdula: R$20,00.
Que quantia ela recebeu de troco? 
 c) Um comerciante comprou 1.000 desses sucos.
Quanto ele gastou? 

<231>
<P>
9. Multiplicao de nmeros 
  racionais na forma decimal 
<R->

  Laura quer comprar uma fita para aplicar em seu vestido. Quanto dever pagar por ela? 

<R+>
_`[{figura: numa loja, Laura, com uma nota de R$10,00, 
quer comprar 2,2 metros de uma fita que custa R$3,75 cada metro_`]
<R->

  Para saber o preo a ser pago por essa fita, devemos multiplicar 2,2 por 3,75. Veja como: 

2,2"3,75=#;;aj"#:=?ajj=
  =#";?}ajjj=8,250=8,25

  Ento, o preo a ser pago por Laura em 2,2 metros de fita  R$8,25. 
  Repare que transformamos os nmeros dados em fraes. Com isso, o clculo 
da multiplicao foi feito apenas entre nmeros naturais (22"375 e 10"100). 
Entretanto, o produto dos denominadores (1.000) indica que no resultado
devem ser consideradas as casas decimais at milsimos. 
  Assim, na prtica, voc no precisa recorrer s fraes. Veja como: 

<F->
375"22=8.250

   375
   "22
:::::::
   750
 +7500 
:::::::
 8,250
<F+>

 3,75: duas casas decimais
 2,2: uma casa decimal
 8,250: trs casas decimais

  Para multiplicar nmeros na forma decimal, procedemos como se eles 
fossem nmeros naturais e damos ao produto um nmero de casas 
decimais igual  soma das casas decimais dos fatores. 

  Para fazer esse clculo usando a calculadora, fazemos assim: 

<R+>
 _`[{sequncia de teclas e o resultado: 3; .; 7; 5; "; 2; .; 2; =; 8.25_`]
<R->

<232>
  Veja mais alguns exemplos: 
<R+>
 a) 0,75"4=3,00
  0,75: duas casas decimais
  3,00: duas casas decimais
 b) 4,5"7,6=34,20
  4,5: uma casa decimal
  7,6: uma casa decimal
  34,20: duas casas decimais
 c) 7,32"0,23=1,6836
  7,32: duas casas decimais
  0,23: duas casas decimais
  1,6836: quatro casas decimais
 d) 0,3"0,02=0,006
  0,3: uma casa decimal
  0,02: duas casas decimais
  0,006: trs casas decimais
<R->

  Na situao da pgina 000, quanto Laura receber de troco? 
<P>
  Para saber o troco que dar a
Laura, Ana dever calcular o valor da expresso 10-3,75"2,2: 

10-3,75"2,2=
  =10-8,25= 
  =1,75 

  Com uma calculadora, Ana calculou o troco de Laura 
usando teclas de memria. Veja as teclas que ela apertou 
aps "limpar" a memria da calculadora: 

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::
l    !::::::::::::::::::::::    _ 
l    l        visor         _    _
l    h::::::::::::::::::::::j    _
l                                _ 
l       {l{dy  y  {a{cy      _
l                                _
l  7y  8y  9y  "y  P y  _ 
l  4y  5y  6y  -y  M y  _
l  1y  2y  3y  +y  M-y  _
l  0y   .y   =y       M+y  _
h::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>
<p>
<R+>
Legenda: 
 {l{d -- on;off (liga, desliga)
  -- diviso
 {a{c -- "limpar" memria
 " -- multiplicao
 P -- porcentagem %
 - -- subtrao
 + -- adio
 M -- chamar "memria" ({m{r{c)
 M+ -- memria aditiva
 M- -- memria subtrativa
 . -- vrgula decimal
 = -- igual

_`[{sequncia de teclas: 3; .; 7; 5; "; 2; .; 2; M+; 1; 0; +; M; =; 1,75_`]
<R->

  Portanto, Laura receber R$1,75 de troco. 
  Observe agora alguns exemplos de expresses numricas: 
 a) 10,5-7,3"0,5=
  =10,5-3,65= 
  =6,85 
 b) 4,3"6-4,75= 
  =4,3"1,25= 
  =5,375 

  Agora, usando a calculadora, temos: 
<R+>
 a) _`[{sequncia de teclas: 1; 0; .; M+; 7; .; 3; "; .; 5; M; 6,85_`]
 b) _`[{sequncia de teclas: 4; .; 3; M+; 6; -; 4; .; 7; 5; "; M; =; 5,375_`]

<233>
EXERCCIOS PROPOSTOS

54- Efetue em seu caderno as multiplicaes: 
 a) 2,7"3,9 
 b) 5,75"7 
 c) 0,45"0,82 
 d) 24"3,14 
 e) 4,5"7,6 
 f) 0,125"48 

 55- Com uma calculadora, efetue as multiplicaes 
a seguir e registre o resultado em seu caderno. 
 a) 9,84"5,63 
 b) 0,35"4 
 c) 0,3"0,3"0,3 
 d) 7,2"9,3"4 
 e) 5,4"0,6"0,001 
 f) 0,5"0,25"0,4 

56- Calcule, em seu caderno, o dobro de: 
 a) 7,5 
 b) 1,25
 c) 0,5 

57- Calcule, em seu caderno, o triplo de: 
 a) 15,20 
 b) 17,8
 c) 10,5 

58- Determine em seu caderno o valor das expresses: 
 a) 6,9"8,7-0,03 
 b) 14-15,6"0,84 
 c) 2,4"(5-3,75) 
 d) 4,6"5-12,36 
 e) 3,4"0,5-0,8"1,6 
 f) 12,78-4,3"2,6 

 59- Confira os resultados da questo 58 refazendo 
os clculos com uma calculadora. 
<P>
 60- Em certa ocasio, o litro de gasolina comum 
custava R$2,45. 
 a) Que quantia ser necessria para encher 
o tanque de um carro que comporta 45 litros? 
 b) Calcule mentalmente e escreva a resposta em seu caderno: 
Joo colocou 10 litros de gasolina 
comum no tanque de seu carro. Que 
quantia ele gastou? 
  Rena-se com um colega e conversem 
sobre como cada um pensou para fazer 
a estimativa. 

 61- Determine o preo do pacote de canetas e 
da caixa de lpis do anncio abaixo: 

_`[{figura: anncio de uma papelaria que oferece
um conjunto com seis canetas por R$1,85 cada caneta
e uma caixa com 48 lpis de cor por R$0,69 cada lpis_`]

 62- Calcule mentalmente e escreva a resposta em seu caderno. 
Sandra comprou em uma loja 10 metros de fita dourada e 
pagou R$0,85 cada metro. Em outra loja, ela comprou 8 metros de 
fita prateada por R$0,90 cada metro. Estime: Em qual dessas 
compras Sandra gastou menos de 8 reais? 

 63- Nas compras, muitas vezes enfrentamos o 
problema da falta de troco. Veja as situaes 
a seguir e responda s questes em seu caderno. 
 a) Mrio comprou trs livros, que custaram 
R$10,10 cada um. Para pagar, deu 
uma nota de R$50,00. Quanto a mais 
ele poderia dar para faciliar o troco? 
Com isso, quanto receberia de troco? 
 b) No mercado, Maria gastou R$169,30. 
Deu quatro notas de 50 reais para o 
caixa. Qual  a menor quantia que ela 
poderia dar a mais para facilitar o troco, 
uma vez que o caixa s tinha notas de
10 e 5 reais? E qual seria seu troco? 
<234>
 64- Os valores das moedas que circulam no Brasil so: 

_`[{figura: 6 moedas de: um centavo, cinco centavos, dez centavos,
vinte e cinco centavos, cinquenta centavos e um real_`]

 a) Quantas moedas de 1 centavo so 
necessrias para formar 1 real? E de 10 centavos? 
 b) Usando apenas trs moedas, por meio 
de quantos modos diferentes posso ter R$1,50? 
 c) De quantas moedas de 25 centavos 
preciso para ter 1 real? 
 d) Descreva pelo menos seis modos diferentes 
pelos quais, reunindo moedas, conseguimos obter R$1,00. 

65- A passagem de nibus na cidade Todo 
Mundo Feliz custa R$2,15. 
 a) Quanto recebeu de troco uma pessoa 
que pagou essa passagem com 4 moedas 
de 50 centavos e 2 moedas de 10 
centavos? Quais so as moedas que 
possivelmente essa pessoa recebeu? 
 b) O bilhete do trabalhador nessa cidade 
custa R$2,08. Quanto economizou 
uma pessoa que comprou 60 desses bilhetes? 

66- No final de um ms, Jonas tinha 50 moedas. 
 a) Calcule quanto Jonas possua, sabendo 
que ele tinha 2 moedas de 1 centavo, 
4 moedas de 25 centavos, 12 moedas de 
5 centavos, 9 moedas de 50 centavos, 
12 moedas de 1 real e 11 moedas de 10 centavos? 
 b) Com esse dinheiro Jonas foi ao cinema 
e comprou um pacote de pipoca por 
R$3,50. Quanto sobrou, se o ingresso 
do cinema foi R$12,00? 

 Pense mais um pouco... 
<R->

  Rena-se com um colega e considerem os resultados destas multi-
<P>
plicaes: 38,2"4=152,8 e 38,2"7=267,4. 

<R+>
 1. Calcule mentalmente os produtos de: 
 a) 38,2"40 e 38,2"70 
 b) 38,2"400 e 38,2"700 
 c) 38,2"4.000 e 38,2"7.000 

 2. Calcule os produtos a seguir efetuando uma adio ou uma subtrao. 
 a) 38,2"11  
 b) 38,2"3 
 c) 38,2"14 
 d) 38,2"8
 e) 38,2"47
 f) 38,2"74 

10. Diviso de nmeros na forma 
  decimal por uma potncia de 10 
<R->

  Considere a seguinte situao: 
  Um videocaraoqu  vendido em 10 prestaes iguais. 
O preo total a prazo  R$456,50. 
<P>
  Para saber o valor de cada prestao, podemos efetuar: 

456,5010=#?+?}ajj10=
  =#?+?}ajj"#,aj=#?+?}ajjj=
  =45,650=45,65 

  Ento, o valor de cada prestao  R$45,65. 
<235> 
  Usando a calculadora, podemos fazer esses clculos da
seguinte maneira: 

<R+>
 _`[{sequncia de teclas e o resultado: 4; 5; 6; .; 5; ; 1; 0; =; 45.65_`]
<R->

  Acompanhe estas outras divises: 
 a) 12,510=#,;?aj#,}a=
  =#,;?aj"#,aj=#,;?ajj=1,25 
 
  A vrgula de 12,5 se deslocou uma casa decimal para a esquerda. 
<P>
 b) 54,62100=#?+;ajj#,}}a=
  =#?+;ajj"#,ajj=#?+;ajjjj=
  =0,5462 

  A vrgula de 54,62 se deslocou duas casas decimais para a esquerda. 

 c) 6.3541.000=6.354"#,ajjj=
  =#+:?ajjj=6,354 

  Lembrando que 6.354  igual a 6.354,0, entendemos por que, na diviso por 1.000, a vrgula 
de 6.354 (6.354,0) se desloca trs casas decimais para a esquerda. 

  Na prtica, para dividir um nmero na forma decimal por 10, 100, 1.000, 10.000, 
e assim por diante, deslocamos a vrgula para a esquerda, respectivamente uma, 
duas, trs, quatro,  casas decimais. 
<P>
<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

 67- Em uma confeitaria, o quilograma do bolo 
de chocolate custa R$30,00. Comprei um desses bolos
com dois quilogramas e o dividi em 10 partes iguais. 
Quanto vale cada pedao desse bolo? 

 68- Na construo de tanques-
  -rede para a criao de peixes, Lcio usa dois fios de alumnio
nas laterais. Para isso, ele comprou 12,6 metros desse fio e o dividiu em 
10 pedaos iguais. Agora, responda s questes a seguir em seu caderno. 
 a) Qual o comprimento de cada pedao do fio? 
 b) Se em cada tanque ele usa dois desses 
pedaos, ento quantos metros sero usados em 12 tanques? 

<P>
 69- Efetue mentalmente as divises e registre 
o resultado em seu caderno: 
 a) 54,610  
 b) 54,6100 
 c) 214,3100 
 d) 214,31.000
 e) 3510 
 f) 35100 

 70- Sabendo que 1.000 quilogramas  igual a 1 tonelada,
quantas toneladas equivalem a 12.560 quilogramas? 

<236> 
11. Diviso com nmeros na forma decimal 
<R->

  Agora estudaremos, em vrias etapas, a diviso envolvendo esses nmeros. 
<P>
Diviso de nmeros naturais com
  quociente na forma decimal 

  Considere a seguinte situao: 
  Arlete pagou 26 reais pela compra de 8 pastas escolares. Para saber
o preo de cada pasta, devemos dividir 26 por 8. Voc j aprendeu que 
o quociente dessa diviso  #;+h. 
  Veja como podemos encontrar a forma decimal do quociente #;+h.
  Dividimos 26 por 8 para encontrar a parte inteira do quociente: 268=3 resto 2.

 quociente =3 inteiros ou 
  3 unidades
 resto =2 unidades =20 dcimos

  Dividimos 20 dcimos por 8 para encontrar os dcimos do quociente: 208. 

 quociente =2 dcimos 
 resto =4 dcimos =40 centsimos 
<P>
  Dividimos 40 centsimos por 8 para encontrar os centsimos do quociente: 408.

 quociente =5 centsimos 
 resto =0 

  Desse modo, obtemos o quociente de 26 por 8 na forma decimal: 3,25. Ento, o preo de 
cada pasta  R$3,25. 
  As trs etapas da diviso anterior podem ser reunidas em uma s. Veja como: 

 26 reais 8=3 reais;
  3 reais "8=24 reais;
  26 reais -24 reais =2 reais;
  2 reais =20 dcimos de real; 
 20 dcimos 8=2 dcimos de 
  real;
  2 dcimos de real "8=16 
  dcimos de real; 
  20 dcimos de real -16 
  dcimos de real =4 dcimos de 
  real;
<P>
  4 dcimos de real =40 
  centsimos de real; 
 40 centsimos de real 8=5
  centsimos de real; 
  5 centsimos de real "8=40
  centsimos de real;
  40 centsimos de real -40
  centsimos de real =0. 

3 reais, 2 dcimos de real, 5 
  centsimos de real =R$3,25. 

  Na prtica, procedemos assim: 268=3,25 resto 0.
  Para fazer esse clculo usando a calculadora, 
apertamos as seguintes teclas: 

<R+>
 _`[{sequncia de teclas e o resultado: 2; 6; ; 8; =; 3.25_`]
<R->

<237>
  Veja mais um exemplo: 
  Vamos calcular o quociente decimal da diviso de 9 por 16. 
  Como, ao dividir 9 inteiros em 16 partes iguais, no obtemos nenhum inteiro em cada parte, 
no quociente a parte inteira  zero. 
  Depois transformamos os 9 inteiros em 90 dcimos e dividimos por 16. Sobram 10 dcimos. 
  Transformamos os 10 dcimos em 100 centsimos e dividimos por 16. Sobram 4 centsimos. 
  Transformamos os 4 centsimos em 40 milsimos e dividimos por 16. Sobram 8 milsimos. 
  Transformamos os 8 milsimos em 80 dcimos de milsimos e dividimos por 16. No 
sobra nada. 
  Logo, o quociente da diviso de 9 por 16 na sua forma decimal  0,5625. 
  Observe agora alguns exemplos de expresses numricas envolvendo
 divises de nmeros naturais com quociente na forma decimal. 
<R+>
 a) 1025+125100= 
  =0,4+1,25=1,65 
 b) 4+52-810= 
  =4+2,5-0,8=5,7 
<R->

  Para o clculo do valor numrico dessas expresses, apertamos as seguintes teclas: 

<R+>
 a) _`[{sequncia de teclas e o resultado: 1; 0; ; 2; 5; M+; 1; 2; 5; ; 1; 0; 0; M+; {m{r{c; =; 1.65_`]
 b) _`[{sequncia de teclas e o resultado: 4; M+; 5; ; 2; M+; 8; ; 1; 0; M-; {m{r{c; 5.7_`]
<R->

<238>
<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

71- Efetue estas divises em seu caderno obtendo 
o quociente em sua forma decimal: 
 a) 452 
 b) 4825 
 c) 278 
 d) 154 

 72- Qual  o nmero que, multiplicado por 4, 
d 25? E o nmero que, multiplicado por 
25, d 4? 
 73- _`[{figura: uma menina pensa: "Hum! A caixa com
20 chicletes custou 15 reais. Quanto custou cada chiclete?"_`]

74- Determine em seu caderno: 
 a) o nmero na forma decimal que  o 
quociente de 1 por 2; 
 b) os quocientes de 1 por 4, de 1 por 8 e 
de 1 por 16 na sua forma decimal. 

75- Usando uma calculadora, encontre o valor 
da expresso e escreva a resposta em seu caderno: 
 a) 1016+1610 
 b) 100125+2510 
 c) 108-25+4 

76- Responda s questes em seu caderno: 
 a) Uma dzia de lmpadas custa R$27,00. 
Qual o preo de uma dessas lmpadas? 
 b) Trs sucos de uva custam R$10,95. 
Qual  o preo de cada suco de uva? 
<P>
77- Paula encheu o tanque de combustvel 
de seu carro e anotou em um bloquinho de 
papel o nmero 12.349, que correspondia, 
no hodmetro (marcador de quilometragem) 
do painel do carro, aos quilmetros 
rodados. Aps alguns dias, ela retornou ao 
posto e voltou a encher o tanque do carro. 
Verificou que a bomba de gasolina indicava 
48 litros e que o nmero mostrado no 
hodmetro de seu carro era 12.805. 
 a) Quanto Paula pagou pelos 48 litros de 
combustvel sabendo que nesse dia a gasolina 
custava R$2,395 naquele posto? 
 b) Quantos quilmetros o carro de Paula 
faz com 1 litro de gasolina? 

 78- Para a compra de uma 
  TV com preo  vista de R$1.196,40, a loja Vendo Tu-
<P>
  do oferece dois planos de pagamento: 

_`[{anncio adaptado_`]
 Loja Vendo Tudo
 Plano 1: 1+3 sem acrscimo
 Plano 2: 1+5 de R$219,30

<R->
  Responda em seu caderno: 
<R+>
 a) Se uma pessoa optar pelo plano 1, qual 
ser o valor de cada prestao? 
 b) Se optar pelo plano 2, quanto ela pagar 
a mais em relao ao preo  vista? 

 79- Faa uma estimativa. Subi os 8 degraus 
iguais de uma escada. Quando pisei no 
ltimo degrau, estava a 2,15 metros do 
cho. A altura de cada degrau  maior ou 
menor que 25 centmetros? 

<239> 
<P>
Um quociente aproximado 
<R->

  Considere a seguinte situao: 
  Raul e cinco amigos foram a uma lanchonete e gastaram 
R$53,00. Na hora de pagar a conta, fizeram os clculos 
para dividi-la em partes iguais. 

536=8 resto 5

  Eles perceberam que cada um deveria pagar mais que 
R$8,00 e menos que R$9,00. Prosseguiram, ento, a diviso: 

536=8,8 resto 0,2

  Cada amigo deveria pagar mais que R$8,80 e menos que R$8,90. 
Isso ocorre porque o quociente dessa diviso  maior que 8,8 e menor que 8,9. 
  Continuando a diviso, Raul e os amigos notaram que deveriam 
pagar mais que R$8,83 e menos que R$8,84. 

536=8,83 resto 0,02

  Raul e os amigos resolveram, ento, arredondar o valor para R$9,00. Assim, pagariam a 
despesa de R$53,00 e sobraria R$1,00 de gorjeta para o garom. 
  Para fazermos arredondamentos com nmeros representados na forma
decimal, usamos as mesmas regras vlidas para os nmeros naturais: 

<R+>
 8,8 :> 9,0 ou 9 
 8,86 :> 8,90 ou 8,9 
 15,785 :> 15,790 ou 15,79 
<R-> 

  Arredondamos "para cima" se o algarismo  direita do da ordem 
que vai ser arredondada  5, 6, 7, 8 ou 9. 

<R+>
 8,83 :> 8,80 ou 8,8 
 8,833 :> 8,830 ou 8,83 
 23,4 :> 23,0 ou 23 
<R->

  Arredondamos "para baixo" se o algarismo  direita do 
da ordem que vai ser arredondada  0, 1, 2, 3 ou 4. 

<240>
<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS

 80- Pelos critrios matemticos de arredondamento vistos anteriormente, Raul e seus amigos
deveriam arrendondar o resultado 8,83 para 8,80. Em uma situao real como a deles, isso
seria possvel?

 81- Calcule em seu caderno, com uma casa decimal, o quociente de cada diviso.
 a) 83
 b) 14221
 c) 1586 
 d) 539

82- Calcule em seu caderno, com duas casas decimais, o quociente de cada diviso.
 a) 763
 b) 586
 c) 458
 d) 24317

 83- Uma loja divide em trs 
  parcelas as compras acima de R$100,00. Duas clientes 
  entraram na loja. A primeira fez uma compra no valor de R$135,00 e a segunda, no valor de R$200,00.
 a) Qual foi o valor de cada pagamento da primeira cliente?
 b) Calcule o valor de cada pagamento da segunda cliente 
sabendo que nenhum deles apresentava centavos.

 84- Rena-se com um colega, leiam o texto abaixo e decifrem a mensagem.
<R->

  Rubinho e Emerson criaram um cdigo para enviar mensagens secretas.
Suas mensagens so enviadas por meio de retngulos coloridos. Cada retngulo representa
um nmero, e cada nmero, uma
<P>
letra. Interceptamos esta mensagem:

<R+>
_`[{sequncia de seis retngulos de cores diferentes: amarelo,
verde, vermelho, roxo, laranja e azul_`]
<R->

  Para descobrir o que est escrito nela, vocs precisam conhecer o significado das cores:

<R+>
_`[{tabela, adaptada, formada por duas colunas: cdigo (retngulos coloridos) e significado_`]
 amarelo -- cem vezes dois centsimos
 verde -- nmero de dcimos do nmero 1,85
 vermelho -- algarismo dos dcimos do nmero 3,14
 roxo -- o nmero 18,7 arredondado para a unidade mais prxima
 laranja -- soma dos algarismos da parte decimal do produto 3"1,24
 azul -- resultado de 65"10
<R->

  Substituindo cada retngulo pelo nmero correspondente, associem os nmeros encontrados
s letras do nosso alfabeto, conforme este quadro:

<R+>
_`[{quadro adaptado_`]
 A: 1; B: 2; C: 3; D: 4; E: 5; F: 6; G: 7; H: 8; I: 9; J: 10; K: 11;
  L: 12; M: 13; N: 14; 
  O: 15; P: 16; Q: 17; 
  R: 18; S: 19; T: 20; 
  U: 21; V: 22; W: 23; 
  X: 24; Y: 25; Z: 26.
<R->

  Pronto! Vocs j podem decifrar a mensagem.
  Agora cada um de vocs elabora uma sentena matemtica para cada letra de uma mensagem
a ser descoberta pelo colega.

<241>
<P>
Pense mais um pouco... 

  Rena-se com um colega, usem uma calculadora e faam o que se pede. 

<R+>
1. Efetuem as divises: 
 a) 854  
 b) 85040  
 c) 8.500400 
 d) 1708 
 e) 25512 
 f) 34016 
 g) (5"85)(5"4)
 h) (11"85)(11"4)
 i) (19"85)(19"4) 

2. Escolham dois nmeros racionais, *a* e *b*, no nulos, isto , diferentes de zero, na 
forma decimal, e dividam *a* por *b*. Em seguida, efetuem as divises entre: 
 a) o dobro de *a* e o dobro de *b*; 
 b) o triplo de *a* e o triplo de *b*;
<P>
 c) o quntuplo de *a* e o quntuplo de *b*; 
 d) o sxtuplo de *a* e o sxtuplo de *b*. 

3. Discutam e escrevam no caderno uma concluso sobre esta questo: 
"Multiplicando-se o dividendo e o divisor por um mesmo nmero, diferente de 
zero, o quociente se altera?". 

Diviso de dois nmeros na forma 
  decimal 
<R->

  Com um copo no qual cabe 0,25 litro de gua, Jlia tem de 
encher um aqurio que est vazio. Nesse aqurio cabem 
12,5 litros. Para determinar quantos copos cheios de gua Jlia 
precisar despejar no aqurio, vamos dividir 12,5 por 0,25. 

12,50,25=#,;?aj#;?ajj=
  =#,;?aj"#,}}be=#,;?}}bej=
  =#,;?}be=1.25025

  Ento, 12,50,25=
 =1.25025=50. 
  Portanto, Jlia precisar despejar 50 copos de gua no aqurio para ench-lo. 
  Usando uma calculadora, fazemos esse clculo do seguinte modo: 

<R+>
 _`[{sequncia de teclas e o resultado: 1; 2; .; 5; ; 0; .; 2; 5; =; 50_`]
<R->

  No clculo da diviso com nmeros na forma decimal, aplicaremos o seguinte fato: 

  Multiplicando-se o dividendo e o divisor por um mesmo nmero, diferente 
de zero, o quociente no se altera. 

  Acompanhe o clculo de 15,20,38. 
  Multiplicando 15,2 e 0,38 por 100, obtemos os nmeros naturais 1.520 e 38. O quociente de 
15,2 por 0,38  igual ao quo-
<P>
ciente de 1.520 por 38: 
15,20,38=1.52038=40 

  O quociente de 15,2 por 0,38  40. 

<242>
  Veja alguns exemplos: 
 a) 5,40,12=45 resto 0   
 b) 120,3=40 resto 0
 c) 22,0164,3=5,12 resto 0  

  Voc viu que, em uma diviso, o quociente no se altera quando o dividendo e 
o divisor so multiplicados por um mesmo nmero diferente de zero. 
  Veja mais um exemplo: 

<R+>
32=1 resto 1
 3020=1 resto 10 -- Multiplicamos o dividendo e o divisor por 10
 300200=1 resto 100 -- Multiplicamos o dividendo e o divisor por 100
<R->

<P>
  Nessas divises o quociente se mantm igual, mas o resto no permanece o mesmo. 

 3020=1 resto 10
  3"10=30
  2"10=20
  1"10=10
 300200=1 resto 100
  3"100=300
  2"100=200
  1"100=100

  Multiplicando o dividendo e o divisor por um mesmo nmero, diferente 
de zero, o resto tambm fica multiplicado por esse nmero. 

  Veja outro exemplo: 
5,21,2=4 resto 0,4
 5212=4 resto 4
  5,2"10=52
  1,2"10+12
  0,4"10=4

  Considere agora a situao a seguir, que mostra uma aplicao 
<P>
dessa importante propriedade da diviso. 
<243>
  Uma pea de tecido com 12,2 metros de comprimento  dividida em retalhos iguais de 1,3 metro 
de comprimento. Quantos retalhos so obtidos e quanto tecido sobra nessa diviso? 
  Para resolver esse problema, basta dividir 12,2 por 1,3 e verificar o quociente e o resto obtido. 

12,21,3=... resto ...
  12,2"10=122
  1,3"10=13
  12213=9 resto 5

  Para saber o resto em metro, basta dividir o resto 5 por 10, ou seja, 510=0,5. Assim, obtm-se 
9 retalhos e ainda sobra 0,5 metro de tecido. 
  Veja agora exemplos de expresses numricas com diviso de nmeros na forma decimal. 
<R+>
<P>
 a) 4"(2,4+1,1)+(31,5)= 
  =4"3,5+2= 
  =14+2= 
  =16 
 b) (32,50,8)+(0,250,5)= 
  =40,625+0,5= 
  =41,125 

EXERCCIOS PROPOSTOS 

85- Calcule os quocientes em seu caderno: 
 a) 25,466,7  
 b) 1,66320,924 
 c) 124,9768,56
 d) 0,090,36 
 e) 203,8215,8
 f) 93,46569,736 

86- Determine em seu caderno os quocientes 
aproximados com uma casa decimal. 
 a) 7,46  
 b) 12,50,3
 c) 9,42,1
 d) 85,69,6 

<P>
 87- Calcule em seu caderno os quocientes 
aproximados com duas casas decimais. 
 a) 0,587 
 b) 100,9 
 c) 0,250,7 
 d) 45,69,2 

88- Calcule em seu caderno: 
 a) 10"0,1 
 b) 100,1  
 c) 20"0,5 
 d) 200,5 
 e) 0,2"0,001
 f) 0,20,001 

89- Observe as divises abaixo e faa o que se pede. 

 439=4 resto 7
 43090=4 resto 70
 4'cjj900=4 resto 700

 a) Identifique o que muda e o que no 
muda de uma diviso para outra. 
<P>
 b) Calcule mentalmente o quociente e o 
resto da diviso de 43.000 por 9.000. 

90- Uma costureira gastou 2 metros e 75 centmetros 
de cetim em cada tnica dos 
participantes de um coral. 

_`[{figura: a costureira olha uma menina vestida com a tnica
e fala: "Ainda bem que comprei 50 metros de tecido." A menina 
exclama: "Ficou linda!"_`]
<R->

  Quantos participantes h nesse coral? 
  Quanto sobrou de tecido? 

<R+>
 91- Uma caixa de sabonetes com 12 unidades 
 vendida por R$10,44. Qual  o preo de 
cada unidade? 
 92- Calcule em seu caderno o quociente na 
forma decimal de 438 e de 254. 

<244>
<P>
 93- Com base nos resultados do exerccio anterior, 
calcule mentalmente e escreva os quocientes na forma decimal. 
 a) 43080  
 b) 4,30,8  
 c) 4.300800  
 d) 0,430,08
 e) 25040
 f) 2,50,4
 g) 2.500400
 h) 0,250,04 

94- Calcule em seu caderno o valor das expresses numricas: 
 a) (2-1,2)0,32 
 b) 4,50,25-5"1,3 
 c) 32-0,05 
 d) (0,5"0,5-0,25)3,2 

 95- Um garrafo contm 30 litros de gua mineral. 
Quantas garrafas de 0,75 litro podero ser 
enchidas com essa gua? 

 96- Uma agncia de turismo est oferecendo 
uma viagem ao Pantanal Mato-grossense 
ao preo de R$1.021,00  vista ou em 
3 prestaes de R$346,00. Paula e Renata vo participar dessa 
viagem. Paula pagou  vista, e Renata, a prazo. Pergunta-se: 
 a) Quanto Renata pagou a mais que Paula? 
 b) Como a viagem dura 7 dias, qual  o 
valor aproximado da diria paga por Renata? 

<R->
Pense mais um pouco... 

  No quadro abaixo, as figuras iguais representam o mesmo nmero. As flechas 
apontam para a soma dos nmeros de cada linha ou coluna. Descubra o valor que 
cada figura representa. 

<R+>
_`[{quadro adaptado, formado por trs colunas e duas linhas_`]
 Legenda:
 t -- tringulo
 q -- quadrado
 p -- pentgono
<P>
 h -- hexgono
 z -- trapzio

<F->
 !:::::::::::::::
 l  t  _  t  _  t  _ :> 8,4
 r:::::w:::::w:::::w
 l  t  _  q  _  p  _ :> h
 h::::j::::j::::j
    z    6,8  9,7
<F+>

<245>
Para saber mais
 
Trabalhando com mdia 
<R->

  Joana, me de Tiago e Clara, ficou "de cabelo em p" 
ao ver a conta do celular do filho Tiago, referente ao 
ms de abril. Ele gastou o dobro da conta de Clara. 
  Tiago, muito esperto, resolveu provar que Clara 
havia gasto por ms mais do que ele, considerando 
as contas desde o incio do ano. Veja: 

<P>
<R+>
_`[{numa folha de caderno, est a anotao a seguir_`]
 Janeiro
  Tiago: R$42,00
  Clara: R$53,00
 Fevereiro
  Tiago: R$43,00
  Clara: R$52,00
 Maro
  Tiago: R$22,00
  Clara: R$50,00
 Abril
  Tiago: R$80,00
  Clara: R$40,00
<R->

  Tiago somou o valor de cada ms da conta do celular dele. Em seguida, dividiu 
o total obtido por 4, pois foram considerados 4 meses: 

(42+43+22+80)4=1874=
  =46,75 

  Da mesma forma, somou o valor de cada ms da conta do celular de 
<P>
 Clara e, depois, dividiu o total obtido por 4: 

(53+52+50+40)4=1954=
  =48,75 

  Ao somar o valor da conta de cada ms e dividir o total obtido pela quantidade de 
meses considerada, Tiago obteve o gasto mdio desse perodo, ou seja, ele calculou 
a mdia aritmtica dos valores no perodo de 4 meses. 
  Observe que os gastos mdios obtidos R$46,75 e R$48,75 podem ser diferentes 
dos valores das contas apresentadas. 
  Assim, Tiago provou que tinha razo, pois em mdia gastou menos que Clara 
(46,7548,75). 

Agora  com voc!

  Renam-se em grupo de 4 a 6 alunos e faam o que se pede. 

<P>
<R+>
1. Em um determinado jogo de basquete entre as equipes A e B, os jogadores que estavam 
na quadra tinham as respectivas alturas, em metro: 

 Equipe A: 2,04; 2,01; 2,08; 1,90 e 1,82 
 Equipe B: 2,02; 2,01; 1,98; 1,96 e 1,93 

 a) Qual  a altura mdia dos jogadores de cada equipe? 
 b) Na equipe A, quantos jogadores tm altura acima da altura mdia? 
 c) Na equipe B, quantos jogadores tm altura abaixo da altura mdia? 

<246> 
 2. Respondam: se, no item 1, as alturas das equipes A e B forem transformadas em 
centmetro para, em seguida, serem calculadas as mdias e essas mdias novamente 
transformadas em metro, os resultados sero os mesmos do item 1? 
 3. Elaborem uma tabela com a altura (em metro), a massa (em quilograma) e a idade (em 
ms) de cada aluno do grupo e, em seguida, calculem a mdia do grupo, para cada um 
desses atributos. 

12. Potenciao com nmeros na forma decimal 
<R->

  Quando trabalhamos com os nmeros inteiros, vimos que, ao efetuar um produto de fatores 
iguais, estamos realizando uma operao chamada potenciao. 
  Tambm podemos efetuar potenciao com nmeros racionais na forma decimal. 
  Veja alguns exemplos: 
<R+>
 a) (0,2)2=0,2"0,2=0,04 
 b) (0,3)3=0,3"0,3"0,3=
  =0,027 
 c) (1,3)5=1,3"1,3"1,3"
  "1,3"1,3=3,71293 
 d) (1,04)2=1,04"1,04=1,0816 
<R->

  Usando uma calculadora, obtemos o valor de (5,2)4, por exemplo, apertando as seguintes teclas: 

<R+>
 _`[{sequncia de teclas e o resultado: 5; .; 2; "; =; =; =; 731.1616_`]
<R->

  Veja outros exemplos: 
<R+>
 (48,6)2 :> _`[{sequncia de teclas e o resultado: 4; 8; .; 6; "; =; 2361.96_`]
 (3,3)3 :> _`[{sequncia de teclas e o resultado: 3; .; 3; "; =; =; 35.937_`] 
<R->

OBSERVAES 

<R+>
 1. As definies adotadas para as potncias de nmeros inteiros 
com expoente 1 e expoente 0 so vlidas tambm para os nmeros 
representados na forma decimal. Ou seja: 
  toda potncia de expoente 1  igual  prpria base; 
<p>
  toda potncia de expoente 0 e base diferente de 0  igual a 1. 
<R->

  Como exemplo, temos: 
 a) (0,6)1=0,6
 b) (1,4)1=1,4
 c) (2,4)0=1
 d) (7,35)0=1 

<R+>
 2. Quando o expoente  um nmero natural maior que 1, usando uma calculadora, 
obtemos a potncia apertando as teclas dos algarismos da parte inteira, a tecla 
_`[{vrgula decimal_`], as teclas dos algarismos da parte decimal, a tecla _`[{vezes_`]
e a tecla _`[{igual_`] tantas vezes, menos uma, quanto indicar o expoente. 
<R->

  A seguir, veremos exemplos de expresses numricas envolvendo potenciao. 
<R+>
 a) (5,1)2-(3,4)2=
  =26,01-11,56=
  =14,45 
 b) (1-0,5)2(3,5-2,3)0=
  =(0,5)2(1,2)0=  
  =0,251=
  =0,25 

  Usando uma calculadora, temos: 
 a) _`[{sequncia de teclas e o resultado: 5; .; 1; "; =; M+; 3; .; 4; "; =; M-; M{r{c; 14.45_`]
 b) _`[{sequncia de teclas e o resultado: 1; -; 0; .; 5; =; "; =; ; 1; =; 0.25_`]

<247>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

 97- Calcule em seu caderno o valor das potncias: 
 a) (0,5)2  
 b) (1,2)3 
 c) (2,5)2 
 d) (12,5)1 
 e) (19,6)0
 f) (0,01)1 
<p>
 98- Com uma calculadora, obtenha as potncias e registre-as em seu caderno. 
 a) (0,4)4  
 b) (3,1)2 
 c) (0,3)4
 d) (1,8)3 
 e) (0,03)2 
 f) (1,5)4 

 99- Calcule em seu caderno o valor das expresses: 
 a) (3,5)2-(2,1)3
 b) (14,4)21,8
 c) (5,2-3,75)2 
 d) (2-1,2)30,32 

100- Com uma calculadora, obtenha o valor das expresses em seu caderno: 
 a) (2-0,6)2+(0,1+0,7)2
 b) (6,2+2,3)3-(0,5)3 

101- Escreva em seu caderno o valor de cada expresso como uma s potncia: 
 a) 1,5"1,5"1,5"1,5"1,5 
 b) 1"2,5"2,5"2,5"2,5 
 c) (0,2"0,3)"(0,2"0,3)"
  "(0,2"0,3) 
 d) 1,02"(3,4-2,38)
 e) 0,5"(0,5"0,2)"0,2 

102- Mrio completou o quadro _`[{no adaptado_`], mas por um acidente ele foi danificado.
Recupere os resultados e refaa o quadro em seu caderno, seguindo a orientao da primeira linha. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

13. As expresses numricas e os problemas 
<R->

  Sabemos que as expresses numricas so teis para resolver problemas e que, para resolv-las, 
h uma certa ordem nas operaes a serem feitas: 
<R+>
 efetuam-se inicialmente potenciaes, depois multiplicaes e divises e, 
em seguida, adies e subtraes; 
  onde houver sinais de associao, efetuam-se primeiro as operaes 
indicadas entre parnteses, em seguida as indicadas entre colchetes e, 
finalmente, as indicadas entre chaves. 
<R->

<248> 
  Veja um exemplo.

Problema:  
  Depois de ter comprado 2 embalagens de seu chocolate preferido com 1,2 quilograma cada uma, 
 Jlia ganhou de uma amiga 3 embalagens pequenas do mesmo chocolate, com 0,4 quilograma 
cada uma, e de sua me outras 3 embalagens grandes com 2,1 quilograma desse 
chocolate. Com quantos quilogramas de chocolate Jlia ficou? 
<P>
Expresso:

 2"1,2+3"0,4+3"2,1 ou 
 (2"1,2)+3"(0,4+2,1) ou 
 2"1,2+3"(0,4+2,1) 

  Como a multiplicao deve ser feita em primeiro lugar, no 
h necessidade de indic-la entre parnteses.
  Resolvendo a expresso, temos:  

 2"1,2+3"0,4+3"2,1= 
  2,4+1,2+6,3= 
  3,6+6,3= 
  9,9 

Clculos:

 1,2"2=2,4
 0,4"3=1,2
 2,1"3=6,3
 2,4+1,2=3,6
 3,6+6,3=9,9

  Jlia ficou com 9,9 quilogramas de chocolate. 

<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

 103- Resolva estas expresses em seu caderno: 
 a) 6,4"0,25+12,6"0,15 
 b) 1,5"(3,4-1,8)  
 c) (18,13+7,6)(5,6-2,5) 
 d) 32"0,8-0,2"0,12 

 104- Represente a resoluo do problema a seguir 
por uma expresso numrica e, depois, resolva-a em 
seu caderno. Um alfaiate recebeu um pedido de 
120 uniformes. Para fazer cada uniforme, ele usou 
0,20 metro de um tecido e 2,5 metros de outro.
No total, quantos metros de tecido o alfaiate usou? 

 105- Para comemorar seu aniversrio, Brbara 
resolveu chamar alguns amigos para uma reunio em sua casa. 

_`[{figura: uma menina fala: "Para a reunio de hoje vou comprar
8 refrigerantes, 4 sucos e 7 tortas." Ao lado dela uma placa
informa: OFERTAS -- Torta: R$5,57 cada; Refrigerante:
R$2,25 cada; Suco: R$3,12 cada_`]

   Faa o que se pede no caderno. 
 a) Escreva uma expresso numrica que 
represente quanto Brbara ir gastar. 
 b) Calcule o valor da expresso numrica 
que voc escreveu e descubra quanto Brbara ir gastar. 

 106- Escreva um problema em seu caderno que 
possa ser resolvido pela expresso: 3"1,75+2"2,40. 

<249> 
14. Representao decimal de fraes 
<R->

  Sabemos que toda frao pode indicar o quociente de uma diviso, 
como, por exemplo, #*d=94.
  Assim,  possvel representar qualquer frao na forma decimal; 
para isso, basta efetuar os seguintes clculos: 94=2,25 
 resto 0.
  Portanto, a representao na forma decimal de #*d  2,25. 
  Veja outros exemplos: 
<R+>
a) Vamos representar na forma decimal a frao #=c.

73=2,333... 
<R->

  Observe que, na representao na forma decimal de #=c, usamos 
reticncias. Com isso, queremos dizer que o nmero 2,333... tem 
infinitas casas decimais. 
  Portanto, a representao na forma decimal de #=c  2,333 
  Nele, o nmero 3, chamado de perodo, se repete indefinidamente. 
O nmero 2,333  um exemplo de dzima peridica. 
  Uma dzima peridica pode ser indicada de maneira abreviada,
colocando-se um trao sobre o perodo. Assim: 
<R+>
  o nmero 2,333 pode ser indicado por 2,?c*; 
  o nmero 0,2323 pode ser indicado por 0,?bc*; 
  o nmero 3,2555 pode ser indicado por 3,2?e*. 

b) Vamos representar na forma decimal a frao #ae.

415=0,2666... resto 0,0001
<R->

  Portanto, a representao na forma decimal de #ae  0,2666 ou 0,2?f*. 
  Observe que #ae no  uma frao decimal nem pode ser
transformada em uma frao decimal equivalente. 

<R+>
#ae=#"cj=#,;de=#,!fj=#;}ge=
  =#;ij=#;"aje=... :> No so fraes decimais
<R->

  Porm o nmero 0,2666  um nmero racional, pois pode ser representado 
pela frao #ae, por exemplo. 

<250>
 EXERCCIOS PROPOSTOS 

<R+>
 107- Rena-se com um colega e faam o que 
se pede. Considerem as fraes: #?i, #+i,
#=i, #"i, #*i, #,}i, #,,i e #,;i.

 a) Com o auxlio de uma calculadora, 
deem a representao decimal dessas fraes. 
 b) Agora, observando os resultados do item 
*a* e sem efetuar clculos, deem a representao 
decimal de #i, #:i, #,:i, #,i, #,?i.
 c) Com o auxlio dos resultados obtidos 
nos itens *a* e *b*, deem a representao 
na forma de frao dos nmeros 0,?b*; 
0,?a*; 1,?g* e 1,?h*. 

 108- Escreva em seu caderno a forma abreviada 
das dzimas peridicas: 
 a) 0,222  
 b) 0,531531531 
 c) 2,353535 
 d) 0,0222
 e) 0,56444 
 f) 2,7212121 

 109- Reconhea o perodo das dzimas peridicas: 
 a) 0,744  
 b) 2,45666 
 c) 0,2343434
 d) 1,7525252 

 110- Faa os clculos em seu caderno. 
(Fatec-SP) Efetuando as operaes indicadas 
e simplificando a expresso 
~l1,25.#be0,08_,
  #,+be-0,04, temos: 
 a) #;?f 
 b) #:b
 c) #+e 
 d) #,+i 
 e) 1 

 111- O preo pago por uma corrida de txi 
inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, 
e uma parcela que depende da distncia percorrida.
Em uma cidade mineira, a bandeirada custa R$3,00 e cada 
quilmetro rodado custa R$1,30. Qual  a distncia
percorrida, em quilmetros, por um passageiro que pagou
R$21,20 pela corrida? Responda  questo no caderno. 
<R->

15. Porcentagem 

  Voc j aprendeu que as fraes de denominador 100 
podem ser representadas na forma percentual, 
ou seja, que #:ajj=3%. 
  Agora, vamos aprender a resolver alguns problemas usando 
a porcentagem. Para isso, considere esta reportagem: 

  O Brasil  o sexto maior mercado de telefonia 
celular do mundo. At junho de 2008, registrava 
133 milhes de linhas, com previso de 40 milhes 
de novos aparelhos vendidos no ano.  evidente 
a rpida expanso de telecomunicaes no pas. 
Mas o ritmo desse crescimento no  igual ao 
da conscincia ambiental, segundo revela uma 
pesquisa mundial realizada em 2008 [...]. Apenas 
2% dos brasileiros tm o hbito de reciclar seus 
celulares antigos e mais da metade ignora que 
isso seja possvel. A maioria dos entrevistados 
guarda em casa os aparelhos sem uso. 
<251>
  Se os 3 bilhes de pessoas que usam celular no mundo 
devolvessem pelo menos um aparelho fora de uso, seria possvel economizar 
240 mil toneladas de matria-prima e reduzir a emisso de gases, com 
efeito idntico  retirada de 4 milhes de carros das ruas. 

<R+>
Expanso da telefonia mvel

 3,3 bilhes  o nmero de celulares no mundo em 2008 (50% da populao global);
 3% dos usurios do mundo reciclam seus aparelhos;
 44% deixam o celular antigo guardado em casa;
 50% no sabem que o equipamento pode ser reciclado;
 3 mil toneladas de celulares so descartados por ano no Brasil;
 1 ano e meio  a vida til mdia dos aparelhos.

Fonte: ADEODATO, Srgio. *O lixo da era digital*. Horizonte Geogrfico, So Paulo: Ed. 
  Horizonte, n.o 119, 2008.
<R->

  De acordo com a reportagem, apenas 3% dos usurios de telefonia celular no mundo 
reciclam seus aparelhos. Considerando que havia 3,3 bilhes de usurios de telefone celular 
no mundo em 2008, podemos calcular o nmero de usurios que reciclaram seus aparelhos 
nesse ano. Para resolver esse problema, devemos calcular 3% de 3,3 bilhes. 
  Vamos fazer esse clculo de dois modos: 
<P>
<R+>
 Usando nmeros na forma de frao: 
  Sabemos que 3%=#:ajj.
  Ento, devemos calcular: 

 3% de 3,3=#:ajj de 3,3=
  =#:ajj"3,3=#:ajj.#::aj=
  =#**ajjj=0,099 
<R->

  Ento, 0,099 bilho ou 99 milhes de usurios reciclam seus aparelhos. 
<R+>
 Usando nmeros na forma decimal: 
  Voc sabe que 3%=#:ajj e que 
 #:ajj=0,03.
  Assim, fazemos:

3% de 3,3=0,03 de 3,3=0,03"3,3=0,099 
<R->

  Assim, 0,099 bilho ou 99 milhes de usurios reciclam seus aparelhos. 
  Veja mais um exemplo de clculo envolvendo porcentagem: 
  Ainda segundo a reportagem, o nmero de celulares no mundo em 2008 representava 50% 
da populao mundial. Vamos, ento, calcular a populao mundial nesse ano de acordo com 
a reportagem: 
  Sabemos que 50%=#?}ajj=#,b.
  Ento, o nmero de celulares no mundo em 2008 representava metade da populao 
mundial. Assim, a populao mundial ser dada por: 
2"3,3 bilhes =6,6 bilhes. 
  Portanto, a populao mundial em 2008 era de 6,6 bilhes de pessoas. 

<252>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

112- Leia o texto e, em seguida, 
  responda s questes. 

Sertanejo e MPB so estilos 
  musicais mais ouvidos 

  O sertanejo est no topo do gosto musical do paulistano [...] 
  Os dados esto na pesquisa realizada pelo Datafolha com 598 pessoas na capital paulista [...] 
   pergunta "quais os estilos ou tipos de msica voc mais ouve?" 44% dos entrevistados 
disseram sertanejo. Esse percentual cresce para 55% entre aqueles com 41 anos ou mais. 
  MPB  o segundo estilo mais popular, citado por 35%. O nmero sobe a 55% entre aqueles que 
possuem curso superior. 
  Rock e black music so os tipos de msica mais ouvidos por pessoas entre 16 e 24 anos (39% e 
38%, respectivamente) -- mas, na mdia geral, alcanam apenas 21% e 16%. 
  Apenas 3% das pessoas entrevistadas dizem no ouvir msica com frequncia. 

<R+>
_`[{grfico: "Preferncia por gnero musical", adaptado_`]
 Sertanejo: 44%
 MPB: 35%
 Samba: 26%
 Pagode: 22%
<P>
 Rock: 21%
 Forr: 20%

Fonte: *Folha de S. Paulo*, 8 jun. 2008, Ilustrada, p. E4. 

 a) Do total de entrevistados, quantas pessoas, aproximadamente,
no ouvem msica com frequncia? 
 b) Cerca de quantas pessoas dessa entrevista preferiram o 
gnero sertanejo? E o gnero forr? 
 c) Podemos dizer quantos jovens entre 16 e 24 anos
preferem rock e black music? 

113- Leia o texto abaixo e, em seguida, calcule o que se pede: 

Classe A vacina menos seus 
  filhos 
<R->

  Levantamento indito realizado em todas as capitais 
revelou que na regio Sudeste do pas menos de 70% 
das crianas com 18 meses de famlias da classe A 
receberam todas as doses de vacinas do calendrio oficial, 
que combatem doenas como tuberculose, meningite, 
hepatite B, paralisia infantil e sarampo. 
  O ndice de 68,9% de cobertura vacinal verificado no 
estrato mais rico e escolarizado da populao dessa 
regio ficou muito abaixo da meta de 95% de cobertura, 
segundo o Inqurito de Cobertura Vacinal, coordenado 
por pesquisadores do Centro de Estudos Augusto 
Leopoldo Ayrosa Galvo, Santa Casa de So Paulo, e 
financiado pelo Ministrio da Sade e pela Organizao 
Pan-Americana. O trabalho iniciado em 2007 foi 
apresentado semana passada, durante o Congresso 
Brasileiro de Epidemiologia, em Porto Alegre (RS), e  
resultado de avaliao das carteiras de vacinao de 
17.749 crianas no pas. 

<P>
<R+>
_`[{grfico: "Cobertura por estrato social", adaptado_`]
 Brasil
 Classe A: 76,3%
 Classe B: 85,1%
 Classe C: 82,3%
 Classe D: 81,5%
 Classe E: 80,4%
 Classe A -- Regio Sudeste: 68,9%

Fonte: LEITE, Fabiane. 
  *O Estado de S. Paulo*, 3 out. 2008, Nacional, A22.

<253> 
_`[{tabela "Imunizaes", adaptada, formada por trs colunas_`]
 1) Vacina;
 2) O que combate;
 3) Nmero de doses esperado.

 Imunizao: A situao do 
  esquema bsico de vacinao aos 18 meses no Brasil
<P>
 Vacinas avaliadas do esquema 
  bsico da criana

BCG-ID -- Contra formas graves de tuberculose -- Dose nica
 DTP + Hib -- Contra difteria, ttano, coqueluche, meningite e outras infeces 
causadas pelo *Haemophilus influenzae* tipo B -- 3 doses
 Hepatite B -- Contra esse tipo de hepatite -- 3 doses
 Poliomielite -- Contra paralisia infantil -- 3 doses
 SCR -- Contra sarampo, cachumba e rubola -- Dose nica

Fonte: LEITE, Fabiane. 
  *O Estado de S. Paulo*, 3 out. 2008, Nacional, A22.
 
 a) Calcule o nmero aproximado de crianas brasileiras, com at 18 meses de idade, vacinadas 
em cada estrato social apresentado por essa pesquisa. 
<P>
 b) Voc recebeu todas as vacinas indicadas para sua faixa etria? Verifique sua carteira de 
vacinas com seus responsveis. 
 c) Faa uma pesquisa na sua classe e calcule o percentual da classe que est em dia com 
as vacinas indicadas para a faixa etria de seus colegas. 
<R->

114- Leia o texto a seguir: 

  Mais de 18 milhes de pessoas ainda vivem no escuro no Brasil, a maioria delas na zona rural. 
 Alm de proporcionar conforto, o acesso  energia eltrica garante melhores 
condies de sade e de trabalho e maior facilidade de informao. 
  O programa governamental Luz para Todos, criado em novembro de 2003, pretende 
universalizar o acesso  energia eltrica em nosso pas. Sua 
meta principal  atender, at o ano de 2010, cerca de 13,2 milhes de brasileiros. 

<R+>
_`[{mapa do Brasil, dividido em regies, adaptado_`]

 Mapa "Populao atendida" -- Nmeros percentuais de pessoas alcanadas pelas 
redes de transmisso de energia eltrica dentro do programa Luz para Todos, 
em cada uma das regies do pas:
 Norte: 15,4%
 Nordeste: 48,9%
 Sudeste: 20,6%
 Sul: 8,2%
 Centro-Oeste: 6,9%

Elaborado com dados obtidos em: *Globo Rural*, 
So Paulo: Globo, ago. 2008, p. 50-5. 

  Agora, resolva as questes em 
 seu caderno: 
 a) Sabendo que o total de brasileiros 
atendidos pelo programa 
Luz para Todos, at 
a data da publicao dessa 
matria, era 7.575.000, expresse, 
em nmeros aproximados, 
a quantidade de 
pessoas de cada regio do 
pas que foi atendida por 
esse programa. 
 b) Quanto falta para o programa atingir a meta de 2010? 

<254> 
EXERCCIOS COMPLEMENTARES 

115- O tanque de combustvel de meu automvel 
comporta 75 litros. O esquema abaixo 
mostra quantos litros restam nele. Quantos 
litros h nesse tanque? 

<R+>
_`[{esquema, adaptado, de um marcador de combustvel com um ponteiro indicando a frao #:d_`]
<R->

<F->
  r::::w::::w::::wr:::w
  0   #,d  #,b  #:d  1
<F+>

<P>
 116- Veja esta oferta:

_`[{anncio adaptado_`]
 Somente hoje!
 culos de sol
 Ontem: R$112,70
 Hoje: R$97,40

  Para as pessoas que compraram esses 
culos de sol hoje, quanto economizaram em relao ao preo de ontem? 

 117- Veja este anncio: 

_`[{anncio adaptado_`]
 Fogo 4 bocas
  vista: 358,80 ou
 6"59,80 sem juros ou
 16"32,50

  Agora, responda s questes em seu caderno: 
<R+>
 a) Qual  o preo do fogo em 6 vezes? 
 b) Qual  o preo do fogo em 16 vezes? 
<P>
 c) Qual  a diferena entre os preos pagos em 16 vezes e em 6 vezes? 
 d) Qual  a diferena entre os preos pagos em 16 vezes e  vista? 

118- De acordo com as indicaes, determine os valores de X, Y e Z: 
 a) 5,6"10=x"10=y"10=z
 b) 0,075"100=x"10=y"10=z
 c) 538,510=x10=y"1.000=z
 d) 17.2891.000=x"100=y"10=z

 119- Calcule em seu caderno: 
 a) 12,54,6, com uma casa decimal; 
 b) 157, com duas casas decimais; 
 c) 45,613, com uma casa decimal; 
 d) 182,3, com trs casas decimais. 

<P>
 120- Observe o anncio abaixo e determine em 
seu caderno o valor de cada unidade de 
chocolate. 

_`[{anncio adaptado_`]
 Chocolate ao leite ou branco
 Caixa com 30 unidades: R$22,50

121- Efetue em seu caderno: 
 a) 3,91+6,03+0,58 
 b) 5,2-3,216 
 c) 6,3"4,8 
 d) 10-4,36 
 e) 0,025"4 
 f) 25,445,3 

122- Resolva estas expresses em seu caderno: 
 a) 3"1,36+12,22 
 b) (12-9,2).(6-4,56) 
 c) (3,1-2,8)3.(4,5-2)
  (4,25-3) 

 123- Se x=(3,5)2+34 e y=(2,3)3-7.0,231, 
calcule em seu caderno x-y. 
<P>
 124- Qual  a representao na forma decimal de 
#,:i? Esse nmero  uma dzima 
peridica? 

125- Com o auxlio de uma calculadora, represente 
as fraes a seguir na forma decimal: 
 a) #*e 
 b) #,?h
 c) #;}i
 d) #;c
 e) 2#,f
 f) 1#,d
 g) #";de
 h) #,=h

<255>
DIVERSIFICANDO 
<R->

Matemtica na culinria 

  Mrcio, ao fazer um bolo de milho, percebeu que tinha metade da manteiga necessria 
para a receita. Seu pai disse que no precisava se preocupar, pois bastava usar metade da quantidade indicada
<P>
 para cada ingrediente. Veja a receita de Mrcio: 

<R+>
_`[{figura: um menino em frente a uma mesa com vrios ingredientes l a receita a seguir_`]

 Bolo de milho
 0,5 kg de flocos de milho
 0,5 kg de manteiga
 5 xcaras de acar
 0,2 l de leite de coco
 0,2 l de leite
 8 ovos
<R->

  Agora responda s questes. 
<R+>
 1. Escreva, em seu caderno, como ficaria 
a receita do bolo de milho se Mrcio 
usasse apenas a metade da manteiga. 
 2. Sabendo que, ao usar a receita original 
do bolo, consegue-se servir 10 pessoas, 
quantas pessoas Mrcio servir com o 
bolo que vai fazer? 
 3. Se Mrcio convidasse 20 pessoas para 
comer o bolo de milho, qual seria a 
quantidade de cada ingrediente da receita?
Escreva a nova receita em seu caderno. 
<R->

Dividindo 

  A professora distribuiu alguns grupos de objetos para que a classe os 
dividisse igualmente para cinco pessoas. Abaixo temos os grupos de objetos. 

<R+>
 Grupo 1: 4 apontadores
 Grupo 2: 4 reais em moedas, sendo 5 de R$0,50, 3 de R$0,25, 6 de R$0,10 e 3 de R$0,05
 Grupo 3: 4 bolinhas
 Grupo 4: 4 barras de chocolate, sendo que cada barra tem cinco partes iguais
<P>
Responda s questes em seu 
  caderno.

 1. Com qual grupo  possvel fazer a diviso igualmente para
as cinco pessoas? Desenhe em seu caderno as divises possveis. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 2. Formem grupos e discutam por que foi possvel realizar a diviso 
com alguns grupos e com outros no? 

               oooooooooooo

<256>
<P>
CAPTULO 9 -- Polgonos e 
  poliedros 

_`[{este captulo, bem como as atividades propostas,
so predominantemente visuais. Para melhor 
aproveitamento, pea orientao a seu professor._`]  

1. Linhas poligonais 

  Veja uma das obras do artista Wassily Kandinsky: 

_`[{tela no adaptada_`]
<R->

  Para compor esse quadro, o artista, nascido na Rssia em 1866 e 
considerado o fundador da pintura abstrata, usou diversas linhas. Vamos 
destacar algumas delas: 

_`[{seis linhas no adaptadas_`]
<P>
  Quando uma linha  formada apenas por segmentos de reta consecutivos 
e no colineares, ela  chamada de linha poligonal. 
<257> 
  Veja alguns exemplos: 

_`[{quatro linhas no adaptadas_`]

  As linhas poligonais podem ser abertas ou fechadas: 

_`[{seis linhas no adaptadas_`]

  Entre as linhas poligonais fechadas, h as linhas poligonais simples e as no simples: 

_`[{seis linhas no adaptadas_`]

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<P>
<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

 1- Das figuras a seguir, verifique quais so linhas poligonais. 

_`[{quatro figuras (a, b, c e d) no adaptadas_`]

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 2- Elabore um texto caracterizando as linhas poligonais abertas, fechadas, simples e no simples. 
Em seguida, compare seu texto com o de um colega e conversem sobre as diferenas 
entre eles. 
<258>
 3- Classifique as linhas poligonais em aberta ou fechada. Entre as linhas poligonais fecha-
<P>
  das, identifique as simples e as no simples. 

_`[{seis linhas (a, b, c, d, e, f) no adaptadas_`]

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

Interior, exterior e convexidade 
<R->

  Observe, a seguir, a linha poligonal fechada 
simples contida no plano ^a _`[{no adaptado_`]. 
Ela divide o plano em duas regies, sem pontos comuns:
a regio interior e a regio exterior. 
  Entre as regies interiores determinadas 
por uma linha poligonal fechada simples, h as 
convexas e as no convexas. 
  Uma regio do plano  chamada de convexa quando o segmento com extremos em dois 
pontos quaisquer da regio est contido nessa regio, isto , tem todos os pontos na regio. 

<R+>
 _`[{duas figuras: um tringulo com o segmento {a{b contido nele e
um quadrado com o segmento {c{d, contido nele_`]
 Legenda: Regies interiores convexas.
<R->

  Uma regio do plano  chamada de no convexa se existem dois pontos pertencentes a ela 
que so extremos de um segmento que no est contido na regio. 

<R+>
_`[{duas figuras com os segmentos {s{t e {x{y que no esto totalmente contidos nelas_`]
 Legenda: Regies interiores no convexas.
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<259> 
<P>
<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

4- Classifique a regio interior das linhas poligonais em convexa ou no convexa. 

_`[{quatro figuras (a, b, c, d) no adaptadas_`]
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

2. Polgonos 

  Toda linha poligonal simples  denominada polgono. 
  As figuras abaixo so exemplos de polgono: 

<R+>
_`[{quatro figuras no adaptadas_`]
<R->

  Um polgono  convexo quando a regio interior determinada por ele  convexa. 
  As figuras abaixo so exemplos de polgono convexo: 

<R+>
_`[{quatro figuras no adaptadas_`]
<R->

  Um polgono  no convexo quando a regio interior determinada por ele  no convexa. 
  As figuras abaixo so exemplos de polgono no convexo: 

<R+>
_`[{quatro figuras no adaptadas_`]

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<260>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

_`[{para as atividades 5, 6, 7 e 8, pea orientao ao professor_`]

5- Entre as figuras abaixo, verifique quais so polgonos. 

_`[{seis figuras (a, b, c, d, e, f) no adaptadas_`]
<P>
6- Classifique os polgonos abaixo em convexo ou no convexo. 

_`[{seis figuras (a, b, c, d, e, f) no adaptadas_`]

<261> 
 7- Logotipo  um smbolo que serve para identificar uma empresa, 
uma instituio, um produto, uma marca etc. Veja o 
logotipo _`[{no adaptado_`] da Empresa Brasileira de Correios e Telgrafos. 
Pesquise em jornais, revistas ou na internet logotipos em que  possvel destacar polgonos. 
 a) Reproduza seis desses logotipos em seu caderno. 
 b) Invente um logotipo de brinquedo em que aparea um polgono. 
<P>
 8- Cada sequncia abaixo obedece a uma regra quanto ao nmero de canudinhos que forma 
um polgono. Descubra essa regra e, supondo que ela continue valendo, desenhe em seu 
caderno o prximo polgono e escreva o nmero de canudinhos que o formou. 
 a) _`[{trs figuras no adaptadas_`]
 b) _`[{trs figuras no adaptadas_`]
 c) _`[{trs figuras no adaptadas_`]

Elementos de um polgono 
<R->

  Em um polgono qualquer, os segmentos que formam a linha poligonal so chamados de 
lados. O ponto de encontro de dois lados consecutivos  chamado de vrtice desse polgono. 
<P>
  Veja um exemplo: 

<F->
          K 
          o
           
            
             
              
                           
               o L
J o            _
   l             _        
   l             _
N o-----------o M  
<F+>

  Os vrtices do polgono acima so os pontos K, L, M, N e J. 
  Os lados do polgono so os segmentos ^c?{k{l*, ^c?{l{m*, ^c?{m{n*, ^c?{n{j* e ^c?{j{k*. 
  Indicamos assim: polgono {k{l{m{n{j.
<262>
  Para indicar os lados de mesma medida (lados congruentes) 
em um polgono, marcamos esses lados com o mesmo nmero de 
tracinhos. Veja o exemplo _`[{no adaptado_`]. 
<P>
  Nesse polgono, os lados ^c?{a{b*, ^c?{b{c* e ^c?{a{e* so congruentes entre si. 
  Os lados ^c?{c{d* e ^c?{d{e* tambm so congruentes 
entre si, mas tm medida diferente dos outros lados. 
  Dois lados consecutivos de um polgono determinam 
um ngulo interno desse polgono. Veja o exemplo _`[{no adaptado_`]. 
  No polgono {z{y{x{v{u{t, esto assinalados os ngulos internos, 
indicados por :z, :y,:x, :v, :u e :t. 
  Os segmentos com extremos em dois vrtices no consecutivos 
so chamados de diagonais do polgono. Veja o exemplo _`[{no adaptado_`]. 
  Os segmentos ^c?{f{i*, ^c?{f{h*, ^c?{j{g*, ^c?{j{h* e ^c?{i{g* so as 
diagonais do polgono {f{g{h{i{j.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

_`[{para as atividades 9, 10, 11 e 13, pea orientao ao professor_`]

 9- Desenhe um polgono de 7 lados, nomeie 
seus vrtices e trace suas diagonais. 
 a) Quantos vrtices tem esse polgono? 
 b) Identifique os lados desse polgono. 
 c) Quantos ngulos internos tem esse 
polgono? Identifique-os. 
 d) Quantas diagonais tem esse polgono? Identifique-as. 

 10- Desenhe um polgono que tenha 4 ngulos 
internos e nomeie seus vrtices. 
 a) Quantos vrtices tem esse polgono? 
 b) Identifique seus ngulos internos. 
 c) Quantos lados tem esse polgono? Identifique-os. 

 11- Desenhe um polgono de 3 lados e trace 
todas as suas diagonais. Quantas diagonais tem esse polgono? 
 12- Quantos vrtices tem um polgono de 12 
lados? E quantos ngulos internos? 
 13- Desenhe um quadrado formado por 16 
quadradinhos e preencha-os com os polgonos 
a seguir de modo que cada coluna 
e cada linha do quadrado tenham um 
polgono de cada tipo. 

_`[{figura: um tringulo, um quadrado, um pentgono e um hexgono_`]

<263> 
Classificao dos polgonos 
<R->

  A palavra polgono vem do grego e significa "muitos ngulos". 
  Alguns polgonos recebem nomes especiais. Em um polgono, o nmero de lados  igual 
ao nmero de ngulos internos. Assim, os polgonos recebem um nome de acordo com o 
nmero de lados ou de ngulos internos. Veja o quadro: 

<R+>
_`[{quadro, adaptado, formado por duas colunas:
  1) Nmero de lados e nmero de ngulos
  2) Nome do polgono_`]

 3 -- tringulo
 4 -- quadriltero
 5 -- pentgono
 6 -- hexgono
 7 -- heptgono
 8 -- octgono
 9 -- enegono
 10 -- decgono
 11 -- undecgono
 12 -- dodecgono
 15 -- pentadecgono
 20 -- icosgono

EXERCCIOS PROPOSTOS 

14- Escreva no caderno o nome dos polgonos _`[{adaptados_`] abaixo. 
 a) polgono de 4 lados
 b) polgono de 4 lados
 c) polgono de 6 lados
 d) polgono de 3 lados
 e) polgono de 8 lados
 f) polgono de 7 lados
 
15- Responda s questes no caderno. 
 a) Quantos ngulos internos tem um hexgono? 
 b) Qual  o polgono que tem 12 vrtices? 
 c) Quantos vrtices, lados e ngulos internos tem o icosgono? 

 16- Cinco equipes de basquete de um colgio 
participaram de um torneio entre classes. 
Cada equipe jogou contra todas as outras 
uma nica vez. 
 a) Quantas partidas foram disputadas ao todo? 
 b) Represente essa situao por meio de 
um polgono, dispondo cada equipe em 
um vrtice do polgono. Que polgono 
voc formou? 
 c) Que elementos desse polgono podem 
representar os jogos entre as equipes? 
 d) O que voc precisa fazer para obter o total 
de partidas por meio do seu desenho? 

<264>
3. Tringulos
<R->

  Voc j viu que os polgonos de 3 lados recebem o nome de tringulo. 
No dia-a-dia,  muito comum encontrarmos objetos que do a ideia de tringulo. 
Veja alguns exemplos:

<R+>
_`[{trs fotos_`]
 1. Tringulo de sinalizao;
 2. Tringulo: instrumento musical;
 3. Estrutura interna, em forma triangular, de um prdio.
<R->

  No tringulo {a{b{c a seguir, destacamos seus elementos:
<R+>
 A, B e C so os vrtices.
<P>
 ^c?{a{b*, ^c?{b{c* e ^c?{c{a* so os lados.
 :a, :b e :c so os ngulos.
<R->

  Os tringulos podem ser classificados quanto s medidas de
seus lados e quanto s medidas de seus ngulos.

Classificao quanto aos lados

<R+>
 Tringulo issceles: tringulo issceles  aquele que tem pelo menos dois lados congruentes.
 Tringulo equiltero: tringulo equiltero  aquele que tem os trs lados congruentes.
 Tringulo escaleno: tringulo escaleno  aquele que tem os trs lados de medidas diferentes.
<R->

  Observe que, para ser classificado como issceles, o tringulo deve ter pelo menos dois
lados congruentes. Como os tringulos equilteros tm trs lados con-
<P>
gruentes, eles tambm so classificados como tringulos issceles.

<265> 
Classificao quanto aos ngulos 

<R+>
 Tringulo acutngulo: tringulo acutngulo  aquele que tem os trs ngulos agudos.
 Tringulo retngulo: tringulo retngulo  aquele que tem um ngulo reto e dois agudos.
 Tringulo obtusngulo: tringulo obtusngulo  aquele que tem um ngulo obtuso e dois agudos.
<R->

Construo de tringulos
 
  Voc j aprendeu a construir ngulos usando o transferidor. 
 Agora voc vai aprender a construir tringulos usando rgua, compasso e transferidor. 
  Conhecendo a medida dos trs lados de um tringulo,  possvel constru-lo usando rgua e 
compasso. Acompanhe o exemplo a seguir. 
  Vamos construir o tringulo {a{b{c sabendo que as medidas de seus lados, em centmetro, so: 
m^c?{a{c*=4, m^c?{b{c*=4 e m^c?{a{b*=3. 
<R+>
  Com auxlio da rgua, traamos um segmento ^c?{c{a*.
  Abrimos o compasso com a medida do segmento 
^c?{b{c* (4 centmetros) e traamos um arco com a 
ponta-seca do compasso centrada em C. 
  Abrimos o compasso com a medida do segmento 
^c?{a{b* (3 centmetros) e traamos, com a ponta-seca do compasso centrada 
  em A, outro arco. No encontro dos arcos, marcamos o ponto B. 
  Com auxlio da rgua, traamos os segmentos 
^c?{b{c* e ^c?{a{b*. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<266> 
  Tambm  possvel construir um tringulo conhecendo as medidas de dois lados e de um 
ngulo. Para isso, usamos rgua, transferidor e compasso. Acompanhe o exemplo a seguir. 
  Vamos construir o tringulo {a{b{c conhecendo as medidas de dois lados (em centmetro) e de 
um ngulo: m^c?{a{c*=6, m^c?{a{b*=5 e m:a=60. 
<R+>
  Com auxlio da rgua, traamos um segmento ^c?{a{c* de 6 centmetros. 
  Com o centro do transferidor em A, construmos um ngulo de 60, com lado :,?{a{c*.  
  Abrimos o compasso com a medida do segmento ^c?{a{b* (5 centmetros) e, com a ponta-seca 
em A, traamos o arco para determinar o segmento ^c?{a{b*. 
  Com auxlio da rgua, traamos o segmento ^c?{b{c*. 

<267> 
<P>
Para saber mais

Uma propriedade importante dos tringulos 
<R->

  As estruturas abaixo, feitas com canudinhos de refresco presos por percevejos, representam 
polgonos diversos: tringulo (A), quadrilteros (B e C), pentgonos (D e E) e hexgonos (F e G). 
  Voc pode constru-las para descobrir uma propriedade dos tringulos. Ao pressionar um 
dos vrtices de cada estrutura, voc percebe que a nica que permanece rgida  a de forma 
triangular. 

<R+>
_`[{sete fotos de diferentes polgonos_`]
 A. tringulo
 B. quadrado
 C. paralelogramo
 D e E. pentgono
 F e G. hexgono
<R->

  Essa propriedade do tringulo (rigidez)  aproveitada na construo de muitas estruturas, 
como portes e armaes de telhados, entre outras, para conserv-las sem deformaes. 

<268>
<R+> 
EXERCCIOS PROPOSTOS 

 17- Com um compasso, compare as medidas 
dos lados e, com um transferidor, verifique 
se os ngulos so agudos, retos ou 
obtusos. Em seguida, classifique cada
tringulo quanto aos lados e quanto aos ngulos. 

_`[{desenho de seis tringulos, no adaptados_`]

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 18- Com trs palitos de fsforo de uma mesma 
caixa, voc pode construir um tringulo. 
Ele ser um tringulo escaleno, issceles 
ou equiltero? Justifique sua resposta. 
 19- Com 33 centmetros de um fio de arame, 
Renato construiu um tringulo equiltero. 
Com quantos centmetros ficou cada 
lado? 

 20- Construa tringulos ({a{b{c) em seu caderno 
usando rgua e compasso. Se alguma 
dessas construes for impossvel, explique o porqu. (As 
medidas dos lados so dadas em centmetro.) 
 a) m{a{b=8, m{a{c=6, m{c{b=10. 
 b) m{a{b=8, m{a{c=6, m{c{b=6.
 c) m{a{b=8, m{a{c=5, m{c{b=5.
 d) m{a{b=8, m{a{c=4, m{c{b=4.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 21- Classifique os tringulos dos itens *a*, *b* e 
*c* da atividade 20 quanto aos lados e aos 
ngulos. 

_`[{para as atividades 22 e 23, pea orientao ao profesor_`]

 22- Usando rgua, transferidor e compasso, faa em seu caderno o 
que se pede. (As medidas dos lados so dadas em centmetro.) 
 a) Construa um tringulo {a{b{c em que: 
m{a{b=12, m{a{c=6, m:?{b{a{c*=60. 
 b) No tringulo {a{b{c, construa o ngulo 
m:?{b{a{d* de 30. 
 c) A medida do lado {c{d  metade da medida 
do lado {a{c? E a do lado {a{c  metade da do lado {a{b? 
 d) Mea os ngulos m:?{a{c{b*, m:?{a{b{c*, m:?{c{a{d*, m:?{c{d{a*, 
m:?{a{d{b* e m:?{b{a{d*. 
 e) Classifique os tringulos {a{b{c, {a{c{d e {a{b{d 
quanto aos lados e quanto aos ngulos.
<269>
 23- Construa tringulos ({a{b{c) em seu caderno usando rgua, transferidor e compasso. 
Se alguma das construes for impossvel, explique o porqu. (As medidas dos
lados so dadas em centmetro.)
 a) m{a{b=7, m:?{b{a{c*=40, m:?{a{b{c*=80.
 b) m{a{b=7, m:?{b{a{c*=40, m:?{a{b{c*=120.
 c) m{a{b=7, m:?{b{a{c*=40, m:?{a{b{c*=140.

Pense mais um pouco...
<R->

  Desenhe duas retas paralelas e marque sobre uma delas dois pontos e,
sobre a outra, trs pontos.
<R+>
 a) Quantos tringulos podemos construir tendo como vrtices trs
desses pontos?
 b) Explique no caderno o procedimento que voc
utilizou para contar os tringulos.
 c) Compare sua resposta com a de um colega.
Vocs encontraram a mesma quantidade de
tringulos? Comparem os procedimentos adotados.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

4. Quadrilteros
<R->

  Voc j viu que os quadrilteros so polgonos de 4 lados.
  Ao nosso redor,  muito comum encontrarmos
objetos que passam a ideia de quadriltero.

<R+>
_`[{duas fotos: um espelho de interruptor de luz e um disquete_`]
<R->

  Os quadrilteros podem ser classificados quanto ao paralelismo de seus lados: podem no
apresentar lados paralelos, podem apresentar apenas um par de lados paralelos ou, ainda, dois
pares de lados paralelos.
<P>
  Nenhum par de lados paralelos: esse tipo de quadriltero no recebe um nome especial.
  Somente um par de lados paralelos: quadrilteros que tm apenas um par de lados paralelos so chamados de trapzios.
  Dois pares de lados paralelos: quadrilteros que tm dois pares de lados paralelos so chamados de paralelogramos.
<270> 
  Veja exemplos de trapzios: 

<F->
pccccc            cccccccc
l                          
l                              
v--------u      --------------u

pccc        
l           
l              
l      
v-------u        
<F+>

<P>
  Veja exemplos de paralelogramos: 

<F->
   ccccccccccccm      .,a,.
                 .,a       a,.
               ~k             {,
------------     a,.       .,a
                       a,.,a

pccccccccccccc    pccccccccc
l             _    l         _
l             _    l         _
l             _    l         _
v-------------#    v---------#
<F+>

  Entre os paralelogramos, vamos destacar o retngulo, o losango e o quadrado. 
<R+>
  Retngulo  um paralelogramo que tem os 4 ngulos internos retos. 
  Losango  um paralelogramo que tem os 4 lados congruentes. 
  Quadrado  um paralelogramo que tem os 4 ngulos retos e os 4 lados congruentes. 
<R->

<270>
<P>
  Veja alguns exemplos: 

<F->
Retngulo

pccccccccccccc
l             _
l             _
l             _
v-------------#

Losango

       .,a,.
   .,a       a,.
 ~k             {,
   a,.       .,a
       a,.,a

Quadrado

 pccccccc
 l       _
 l       _
 l       _
 v-------#
<F+>
<P>
  Por ter os 4 ngulos retos e os 4 lados congruentes, o quadrado  ao mesmo tempo um 
retngulo e um losango.

EXERCCIOS PROPOSTOS 
<R+>

 24- Classifique os quadrilteros em trapzio ou paralelogramo. 

<F->
a) pccccccccccccc
    l             _
    l             _
    l             _
    v-------------# 

b) pccc        
    l           
    l              
    l           
    l       
    v--------u

c) ccccccccccccm
                
              
 ------------ 

d) ccccccc
           _ 
           _
 ----------#
<F+>

 25- Quantas diagonais tem um quadriltero? 

_`[{para as atividades 26 e 27, pea orientao ao professor_`]

 26- Desenhe em uma folha de papel quadriculado: 
 a) um losango que no seja quadrado; 
 b) um losango que seja quadrado; 
 c) um retngulo que no seja quadrado; 
 d) um retngulo que seja quadrado. 

<271> 
 27- Desenhe em seu caderno: 
 a) um paralelogramo que tenha diagonais de mesma medida; 
 b) um paralelogramo que no tenha diagonais de mesma medida. 

 28- Entre as afirmaes a seguir, indique as verdadeiras e as falsas. 
Depois, justifique as afirmaes falsas. 
 a) Todo losango  um retngulo. 
 b) Todas as diagonais de um paralelogramo tm medidas iguais. 
 c) Todo quadrado  um losango. 
 d) Existem paralelogramos que tm todas as diagonais congruentes. 

 29- Rena-se com um colega e construam 
um ngulo de 75 e vrtice B. Marquem um 
ponto A que dista 7 centmetros de B em 
um de seus lados e um ponto C que esteja 
a 4 centmetros de B no outro lado. 
Em seguida, tracem com o compasso 
dois arcos: um com a ponta-seca em A 
e 4 centmetros de abertura, outro com 
a ponta-seca em C e 7 centmetros de 
abertura, cortando o primeiro arco em 
um s ponto (D). 
 a) Que polgono vocs obtiveram? 
<P>
 b) E se substitussem as distncias de 4 e 
7 centmetros por 6 centmetros? 
 c) E se substitussem o ngulo de 75 por 90? 
 d) E se substitussem as distncias de 4 
e 7 centmetros por 6 centmetros e o 
ngulo de 75 por 90? 

5. Planificao dos poliedros 
<R->

  Voc j estudou que cada regio plana da superfcie 
de um poliedro  uma face do poliedro. Tambm 
viu que o encontro de duas faces determina um 
segmento de reta chamado de aresta do poliedro 
e que o ponto de encontro de trs ou mais arestas 
 denominado vrtice do poliedro. 
  Enquanto os polgonos podem ser nomeados de 
acordo com o nmero de lados, os poliedros recebem 
um nome de acordo com o nmero de faces. Veja o 
quadro: 

<R+>
_`[{tabela adaptada em duas colunas: Nmero de faces -- Nome do poliedro_`]
 4 -- tetraedro 
 5 -- pentaedro 
 6 -- hexaedro 
 7 -- heptaedro 
 8 -- octoedro 
 9 -- eneaedro 
 10 -- decaedro 
 12 -- dodecaedro 
 15 -- pentadecaedro 
 16 -- hexadecaedro 
 20 -- icosaedro 

<272>
  Veja alguns exemplos: 
 Tetraedro: 4 faces
 Hexaedro: 6 faces 
 Heptaedro: 7 faces 
 Dodecaedro: 12 faces 
 Icosaedro: 20 faces 

Planificaes 
<R->

  Considere a situao: 
  Vitria pegou um objeto com o formato de um poliedro e, apoiando-o sobre uma folha de 
papel em uma mesa, desenhou o contorno de todas as suas faces. 
  As figuras obtidas por Vitria so figuras planas que representam
polgonos. Nesse caso, so 6 retngulos. 

<F->
pccc  pccc  pccc  pccc  pccc
l   _  l   _  l   _  l   _  l   _  
l   _  l   _  l   _  l   _  h:::j  
l   _  l   _  l   _  l   _  !:::
l   _  l   _  l   _  l   _  l   _   
v---#  v---#  v---#  v---#  v---#
<F+>

<273> 
  Depois de fazer os contornos, Vitria pintou as faces desse objeto e carimbou-as em outra 
folha, obtendo 6 novas figuras: 
  As figuras obtidas por Vitria so regies planas 
que representam as faces do poliedro. As faces de um 
poliedro tambm so denominadas regies poligonais. 
Uma regio poligonal  formada pelo polgono 
que a delimita e pela regio interior desse polgono. 
<P>
  Nesse caso, Vitria obteve 6 regies poligonais 
retangulares. 
  Aps carimbar as faces do objeto, Vitria recortou 
as figuras e, com fita adesiva, uniu essas figuras por 
um dos lados, formando uma nova (veja a seguir). 

<F->
          +:::
          l   _ 
          v---#
pcccpcccpcccpccc  
l   _l   _l   _l   _    
l   _l   _l   _l   _   
l   _l   _l   _l   _  
l   _l   _l   _l   _     
v---#v---#v---#v---#  
          pccc
          l   _ 
          h:::j
<F+>

  A figura obtida  chamada de planificao da 
superfcie do poliedro ou, simplesmente, de planificao 
do poliedro. 
  Com a planificao de um poliedro,  mais fcil 
visualizar quantas faces tem esse poliedro. 
  Veja alguns exemplos: 

<R+>
_`[{trs figuras no adaptadas_`]
 1. um eneaedro e sua planificao;
 2. um hexaedro e sua planificao;
 3. um heptaedro e sua planificao.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<274> 
EXERCCIOS PROPOSTOS 

_`[{para as atividades 30, 31 e 32, pea orientao ao professor_`]

 30- Observe as planificaes de alguns poliedros. Em cada uma delas h um erro: h face a 
menos ou face a mais, ou ento uma face errada ou fora de lugar, que no permite montar o 
poliedro com ela. Copie as planificaes em seu caderno, corrigindo-as. H s uma maneira de
corrigi-las? Compare sua resoluo com a dos colegas. 

_`[{cinco figuras no adaptadas_`]

 31- Considere os poliedros das planificaes corrigidas na atividade anterior. Quantas faces, 
arestas e vrtices h em cada um deles? 

 32- Observando a planificao _`[{no adaptada_`] do poliedro a seguir, responda s questes em seu caderno: 
 a) Quantas faces, arestas e vrtices tem esse poliedro? 
 b) Quantas e quais so as regies poligonais que formam esse poliedro? 
 c) O que voc observa de especial nessas regies poligonais? Voc sabe nome-las? 
<R->

  Convide um colega e, juntos, decalquem o molde, reproduzam-no em uma folha de cartolina 
e construam o poliedro. 

<275>
 Para saber mais
 
Ladrilhamento 

  Quando revestimos uma superfcie plana com regies poligonais sem deixar falhas ou 
sobrep-las, dizemos que houve um ladrilhamento dessa superfcie. Podemos ladrilhar 
uma superfcie com um ou mais tipos de regio poligonal. 

<R+>
_`[{quatro figuras seguidas de legenda_`]
 Legenda 1: Piso revestido por cermicas.
 Legenda 2: Mosaico formado por partes com forma de regies poligonais de vrios tipos.
 Legenda 3: Superfcie ladrilhada por dois tipos de regio poligonal: em forma de hexgono e em forma de losango.
<P>
 Legenda 4: Superfcie ladrilhada por um tipo de regio poligonal (no convexo).

Agora  com voc! 

_`[{para as atividades *a*, *b*, *c* e *d* pea orientao ao professor_`]

 a)  comum vermos nas ruas de certas cidades caladas formadas com ladrilhos do 
tipo: _`[{desenho de trs quadrados: um cinza; um dividido na diagonal, com
um pedao cinza e outro branco e o terceiro, branco_`]. Jos quer fazer a calada da frente de sua casa utilizando 
esses ladrilhos. Fez o seguinte modelo do desenho para o pedreiro: 

_`[{desenho no adaptado_`]

  Recorte uma malha quadriculada com 128 quadradinhos. Preencha o quadriculado 
com o modelo do desenho de Jos e veja como a calada ficar depois de pronta. Em 
seguida, responda: quantos ladrilhos de cada tipo voc usou? 

<276>
<R+>
 b) Utilizando somente tringulos iguais a este _`[{tringulo retngulo_`], ladrilhe uma superfcie retangular
de 5 cm por 6 cm.
 c) Ladrilhe uma superfcie retangular de 7 cm por 4 cm, utilizando apenas quadrados
iguais aos apresentados abaixo.

_`[{desenho de dois quadrados_`]

d) Copie em papel quadriculado o padro abaixo e descubra quantos quadradinhos
verdes e quantos alaranjados faltam para completar o quadrado?

_`[{figura no adaptada_`]
<R->

<P>
6. Prismas

  Voc j viu alguns tipos de poliedro. Vamos estudar um pouco mais sobre um grupo deles.
Considere os poliedros a seguir _`[{no adaptados_`]. Neles, esto destacadas duas faces. 
Essas duas faces so opostas, paralelas e idnticas. As demais faces tm forma de paralelogramo.
  Esses poliedros so classificados como prismas. As duas faces opostas idnticas so chamadas
de bases, e as outras, em forma de paralelogramo, so as faces laterais.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<277>
  Os prismas podem ser nomeados de acordo com as bases e com a inclinao das arestas laterais.

<P>
<R+>
Arestas laterais:
 o Prisma triangular reto
 o Prisma hexagonal reto
 o Prisma triangular oblquo
 o Prisma quadrangular reto

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

OBSERVAES

  Em um prisma reto, todas as faces laterais tm forma de retngulo.
  Em um prisma oblquo, nem todas as faces laterais tm forma de retngulo.
  Quando um prisma tem todas as faces em forma de paralelogramos, ele  denominado
paraleleppedo. Veja alguns exemplos de paraleleppedos:
 -- Paraleleppedo oblquo;
 -- Paraleleppedo reto-retngulo;
 -- Cubo.

EXERCCIOS PROPOSTOS

_`[{para as atividades 33 e 34, pea orientao ao professor_`]

 33- Classifique os prismas a seguir em relao
s bases.

_`[{desenho de trs prismas_`]

 34- Classifique os prismas a seguir como prisma
oblquo ou prisma reto.

_`[{desenho de trs prismas_`]

 35- Quantas faces tem um prisma com 15
arestas? E um prisma com 21 arestas?

<278>
Paraleleppedo reto-retngulo: um 
  slido especial
<R->

  Entre os objetos com os quais convivemos, muitos tm a forma de 
prisma com todas as faces retangulares, como embalagens, objetos de
<P>
 uso pessoal, edifcios, utenslios, e assim por diante.

  Quando tem todas as faces retangulares, um prisma  denominado
paraleleppedo reto-retngulo ou bloco retangular.

  Veja os exemplos:

<R+>
_`[{desenho de cinco paraleleppedos de diferentes dimenses_`]
<R->

  Neles podemos contar: 6 faces, 8 vrtices e 12 arestas.
  Agora observe os paraleleppedos _`[{no adaptados_`],
que tm todas as faces idnticas, na forma de quadrado.

  Um paraleleppedo reto-retngulo  denominado cubo quando tem
todas as faces na forma de quadrado.

<P>
<279>
<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

 36- Observe como uma parede pode ser construda 
com o empilhamento de tijolos: 

_`[{foto: um pedreiro empilha os tijolos: lado a lado e um sobre o outro_`]
<R->

  Muitos objetos que usamos no dia-a-dia 
tm forma de paraleleppedo reto-retngulo. 
A que voc atribui esse fato? 

<R+>
 37- A maioria das embalagens utilizadas atualmente 
tem forma de bloco retangular. Por 
que voc acha que isso ocorre? 
 38- Uma editora vai distribuir sua nova coleo 
de Matemtica, composta de 4 volumes. 
Cada coleo foi amarrada conforme a 
figura a seguir: 

_`[{desenho: quatro livros amarrados formando uma pilha_`]
<R->

  Quantas colees h em cada um dos itens 
a seguir? 

_`[{duas figuras no adaptadas_`]

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+> 

<R+>
 39- Tiago construiu vrios cubos de cartolina 
com arestas de 1 centmetro. 
 a) Quantos cubos iguais a esse Tiago precisa construir
para formar um cubo com arestas de 2 centmetros? 
 b) Quantos desses cubos Tiago precisa 
construir para formar um cubo com 
arestas de 3 centmetros? 

 40- Rena-se com um colega para copiar as 
planificaes abaixo em uma cartolina. 
Aps recort-las e dobr-las, com quais 
<P>
  delas vocs conseguem montar um cubo? 

_`[{trs desenhos no adaptados_`]

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<280>
Pense mais um pouco...
<R->

  As figuras mostram o mesmo dado em trs posies diferentes. Qual  o smbolo que
est na face oposta da estrela?

<R+>
_`[{figura: um cubo em trs posies diferentes. Nas faces do cubo 
h desenhos de um crculo, um quadrado, uma estrela, um tringulo e uma meia lua_`]
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<P>
7. Pirmides

  Alm dos prismas, as pirmides so outro grupo importante de poliedros. Vamos estudar
mais sobre elas.
  Considere estes poliedros:

<R+>
_`[{desenho de trs poliedros diferentes_`]
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  So todos exemplos de pirmides. Em todos eles, uma das faces  uma regio poligonal
qualquer, chamada de base, e as demais faces so triangulares com um vrtice comum,
chamadas de faces laterais.
  As arestas das faces laterais de uma pirmide so chamadas de arestas laterais.
  As pirmides podem ser nomeadas de acordo com a base.
<R+>
  Pirmide triangular 
  Pirmide quadrangular
  Pirmide hexagonal
<R->

  As pirmides tambm podem ser classificadas como retas ou oblquas:
<R+>
  pirmide reta -- quando todas as arestas laterais so congruentes;
  pirmide oblqua -- quando no  uma pirmide reta.

EXERCCIOS PROPOSTOS

 41- Nomeie as pirmides a seguir de acordo com o nmero de faces. 
Em seguida, classifique-as em relao ao polgono da base e como 
pirmide oblqua ou pirmide reta.

_`[{cinco pirmides no adaptadas_`]

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<P>
 42- Quantos vrtices tem uma pirmide octogonal? E quantas arestas?
 43- Quantas arestas e faces tem uma pirmide de 10 vrtices?

EXERCCIOS COMPLEMENTARES

_`[{para as atividades 44, 45 e 47, pea orientao ao professsor_`]

44- Observe esta figura _`[{no adaptada_`] para responder s questes a seguir.
 a) Quais dos pontos assinalados pertencem  linha poligonal?
 b) Quais dos pontos assinalados pertencem ao interior da linha poligonal?
 c) Quais dos pontos assinalados pertencem ao exterior da linha poligonal?
 d) A regio interior determinada pela linha poligonal  convexa 
ou no convexa? Justifique sua resposta.

45- Desenhe um polgono convexo com mais
de 4 lados e nomeie seus vrtices.
 a) Quantos vrtices tem esse polgono? Quais so eles?
 b) Quantos ngulos internos tem esse polgono? Quais so?
 c) D o nome do polgono que voc desenhou.

46- Copie em seu caderno a(s) afirmao(es)
falsa(s) e corrija-a(s).
 a) Todo tringulo equiltero  tambm um tringulo issceles.
 b) Quadrilteros que tm apenas um par
de lados paralelos so chamados de paralelogramos.
 c) Um tringulo escaleno tem os trs lados de mesma medida.
 d) Existem retngulos que tm os quatro lados de mesma medida.

<P>
 47- Copie a figura a seguir em uma folha de papel  parte e
recorte-a. Em seguida, dobre no segmento ^c?{a{m* fazendo o vr-
tice C coincidir com o vrtice B.

<F->
       A
       
        
         
          
           
            
                
--------------u
B     M       C
<F+>

 a) O que se verifica em relao aos lados ^c?{a{b* e ^c?{a{c*?
 b) E em relao aos ngulos :b e :c?
 c) Como  classificado o tringulo {a{b{c?
<P>
 d) O que se verifica em relao aos segmentos ^c?{b{m* e ^c?{m{c*?
 e) E em relao aos ngulos :?{b{m{a* e :?{c{m{a*?

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Sexta Parte